Beleza, vamos lá! A gente tem três matrizes: A, B e C. O exercício pede para calcular A + (B × C). Isso significa que primeiro a gente precisa multiplicar a matriz B pela matriz C e depois somar o resultado com a matriz A. Vamos precisar usar as regras de multiplicação de matrizes e depois somar as matrizes resultantes. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes B e C. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz (B) deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz (C). Como ambas as matrizes são 3x3, dá para multiplicar tranquilamente.
A fórmula para multiplicação de matrizes é:
( B times C )i,j = sumk=1^n Bi,k times Ck,j
Ou seja, cada elemento na posição (i,j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha i de B e da coluna j de C.
Elemento (1,1): B times C = [ccc 9 & -1 & -4 34 & 10 & -12 8 & -8 & -20 ]
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Então, a matriz B × C fica:
Passo 3
Agora que temos o resultado de B × C, vamos somar essa matriz com a matriz A. A adição de matrizes é feita somando os elementos correspondentes de cada matriz.
A matriz A é:
A = [ccc 2 & -1 & 1 -3 & 4 & -3 -5 & 5 & -4 ]
Vamos somar A com B × C elemento por elemento:
A + (B times C) = [ccc 2+9 & -1+(-1) & 1+(-4) -3+34 & 4+10 & -3+(-12) -5+8 & 5+(-8) & -4+(-20) ]
Calculando cada elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Resposta
Portanto, a soma A + (B × C) resulta na seguinte matriz:
A + (B times C) = [ccc 11 & -2 & -3 31 & 14 & -15 3 & -3 & -24 ]