Considere as matrizes:
A=[ccc 2 & -1 & 1 -3 & 4 & -3 -5 & 5 & -4 ] ; B=[ccc 1 & 3 & -1 2 & 6 & 2 1 & 8 & -5 ] ; C=[ccc 4 & -1 & 7 3 & 1 & -4 4 & 3 & -1 ]
A^2 B

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Isso significa que vamos precisar multiplicar a matriz por ela mesma (isso é o que chamamos de elevar a matriz ao quadrado) e depois multiplicar o resultado pela matriz . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A= 2 & -1 & 1 -3 & 4 & -3 -5 & 5 & -4 , que é a matriz A^2 = 2 & -1 & 1 -3 & 4 & -3 -5 & 5 & -4 multiplicada por ela mesma. A multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somar os resultados. Vamos fazer isso passo a passo.
Matriz :
Para calcular :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Então, é:
Interessante notar que ficou igual a , o que significa que essa matriz é idempotente.

Passo 3

Agora que já temos B= 1 & 3 & -1 2 & 6 & 2 1 & 8 & -5 , vamos multiplicar esse resultado pela matriz . Vamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda, o que é válido nesse caso (ambas são 3x3).
Matriz :
Vamos calcular :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):

Resposta

Portanto, o resultado de A^2 B = 1 & 8 & -9 2 & -9 & 26 1 & -17 & 35 é:

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