Considere as matrizes:
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ), B=(cc -1 & 5 2 & 0 1 & 1 ), C=(ci j) in M2 times 2 e D=(dk j) in M3 times 2
onde ci j=2 i+j e dk j=3 k-j, 1 <= i, j <= 2 e 1 <= k <= 3. Se possível, calcule:
g) 13(A B+D).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . A gente vai trabalhar com multiplicação de matrizes, soma de matrizes e multiplicação por um escalar. Primeiro, vamos entender quais são as matrizes , e , e depois fazer os cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes e . A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas de for igual ao número de linhas de . Aqui, é uma matriz e é , então podemos multiplicar.
A multiplicação é feita assim: cada elemento da linha de é multiplicado pelo elemento correspondente da coluna de , e depois somamos esses produtos.

Passo 3

Vamos calcular A B = 1 & 0 & -1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 5 2 & 0 1 & 1 :
A B = -2 & 4 1 & 5 3 & 1
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
  • Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
  • Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
  • Terceiro elemento (linha 3, coluna 1):
  • Terceiro elemento (linha 3, coluna 2):
Então,

Passo 4

Agora, vamos determinar a matriz D = 2 & 1 5 & 4 8 & 7 . A matriz está definida como , onde e .
Vamos calcular cada elemento:
  • Para :
    • :
    • :
  • Para :
    • :
    • :
  • Para :
    • :
    • :
Então,

Passo 5

Agora que temos A B + D = -2 & 4 1 & 5 3 & 1 + 2 & 1 5 & 4 8 & 7 = -2 + 2 & 4 + 1 1 + 5 & 5 + 4 3 + 8 & 1 + 7 = 0 & 5 6 & 9 11 & 8 e , vamos somar essas duas matrizes:

[
A B + D =
+


]

Passo 6

Por fim, vamos multiplicar a matriz resultante por 13(A B + D) = 13 0 & 5 6 & 9 11 & 8 = 0 times 13 & 5 times 13 6 times 13 & 9 times 13 11 times 13 & 8 times 13 = 0 & 53 2 & 3 113 & 83 :

[
\frac{1}{3}(A B + D) = \frac{1}{3}


]

Resposta

13(A B + D) = 0 & dfrac53 2 & 3 dfrac113 & dfrac83

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