Considere as matrizes A=[ccc1 & 0 & -2 -3 & 1 & 1 2 & 0 & -1] e B=[ccc2 & 3 & 0 1 & -1 & 1 -1 & 6 & 4].
Escreva as colunas de A B como uma combinação da forma r C1(A)+s C2(A)+t C3(A).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes e e precisa descobrir como as colunas do produto podem ser escritas como combinações das colunas da matriz . Vamos precisar entender um pouco de multiplicação de matrizes e combinação linear para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se é uma matriz e também é , o produto vai ser outra matriz . Cada coluna de é resultado de multiplicar a matriz por uma coluna de .

Passo 3

Vamos identificar as colunas de b1 = 2 1 -1 , b2 = 3 -1 6 , b3 = 0 1 4 . Seja , onde:

Passo 4

Agora, o produto cj = A cdot bj para j = 1, 2, 3 terá suas colunas dadas por:
Isso significa que cada coluna de é uma combinação linear das colunas de , com os coeficientes vindo das colunas de .

Passo 5

Vamos ver como isso funciona para a primeira coluna c1 = A cdot b1 = 2 cdot C1(A) + 1 cdot C2(A) + (-1) cdot C3(A) :
Aqui, , , e são as colunas de . O mesmo vale para as outras colunas.

Passo 6

Aplicando o mesmo raciocínio para as outras colunas:
c2 = A cdot b2 = 3 cdot C1(A) + (-1) cdot C2(A) + 6 cdot C3(A)
c3 = A cdot b3 = 0 cdot C1(A) + 1 cdot C2(A) + 4 cdot C3(A)

Resposta

As colunas de c1 = 2 C1(A) + 1 C2(A) - 1 C3(A) são:
c2 = 3 C1(A) - 1 C2(A) + 6 C3(A)
c3 = 0 C1(A) + 1 C2(A) + 4 C3(A)

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