Considere as matrizes e B=[ccc2 & 3 & 0 1 & -1 & 1 -1 & 6 & 4].
Escreva as colunas de A B como uma combinação da forma r C1(A)+s C2(A)+t C3(A).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes e e precisa descobrir como as colunas do produto podem ser escritas como combinações das colunas da matriz . Vamos precisar entender um pouco de multiplicação de matrizes e combinação linear para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se é uma matriz e também é , o produto vai ser outra matriz . Cada coluna de é resultado de multiplicar a matriz por uma coluna de .
Passo 3
Vamos identificar as colunas de b1 = 2 1 -1 , b2 = 3 -1 6 , b3 = 0 1 4 . Seja , onde:
Passo 4
Agora, o produto cj = A cdot bj para j = 1, 2, 3 terá suas colunas dadas por:
Isso significa que cada coluna de é uma combinação linear das colunas de , com os coeficientes vindo das colunas de .
Passo 5
Vamos ver como isso funciona para a primeira coluna c1 = A cdot b1 = 2 cdot C1(A) + 1 cdot C2(A) + (-1) cdot C3(A) :
Aqui, , , e são as colunas de . O mesmo vale para as outras colunas.
Passo 6
Aplicando o mesmo raciocínio para as outras colunas: