Sendo
e
definidos por
e
, determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três transformações lineares
e
definidas no espaço
. O objetivo é encontrar a composição dessas transformações, ou seja,
. Para isso, vamos precisar entender como cada transformação age sobre um par de números
e aplicar uma de cada vez nessa ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que a transformação
faz. A função
está definida por:
Isso significa que, para qualquer ponto
,
vai transformar esse ponto no par
. Basicamente, ela pega o valor de
e o coloca na segunda posição, zerando o primeiro valor.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação
ao resultado de
. A função
está definida por:
Aqui,
e
são os componentes do vetor que chegam até
. Como
, substituindo na função
temos:
Então, após aplicar
em
, obtemos o par
.
Passo 4
Por fim, vamos aplicar a transformação
ao resultado de
. A função
está definida por:
Aqui,
e
são os componentes do vetor que chegam até
. Já vimos que
, então substituindo na função
temos:
Portanto, a composição
transforma
em
.
Resposta
A composição
é dada por: