Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três transformações lineares e definidas no espaço . O objetivo é encontrar a composição dessas transformações, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como cada transformação age sobre um par de números e aplicar uma de cada vez nessa ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que a transformação faz. A função está definida por:
Isso significa que, para qualquer ponto , vai transformar esse ponto no par . Basicamente, ela pega o valor de e o coloca na segunda posição, zerando o primeiro valor.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a transformação ao resultado de . A função está definida por:
Aqui, e são os componentes do vetor que chegam até . Como , substituindo na função temos:
Então, após aplicar em , obtemos o par .
Passo 4
Por fim, vamos aplicar a transformação ao resultado de . A função está definida por:
Aqui, e são os componentes do vetor que chegam até . Já vimos que , então substituindo na função temos: