Considere as matrizes: .
(a) Diga quais das seguintes operações não estão definidas: e determine as que estão definidas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão das matrizes! Primeiro, o que precisamos fazer é entender o enunciado e identificar de qual área da matemática estamos falando. Aqui, estamos lidando com operações de matrizes, especificamente com adição, subtração e transposição. Para resolver, precisamos saber as dimensões de cada matriz para verificar se as operações estão definidas ou não.

Passo 2

Vamos dar uma olhada nas matrizes que temos:
  • Matriz é uma matriz 2x3 (2 linhas e 3 colunas).
  • Matriz é uma matriz 3x2.
  • Matriz é uma matriz 3x2.
  • Matriz é uma matriz 2x3.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra importante: para somar ou subtrair matrizes, elas precisam ter exatamente o mesmo número de linhas e colunas. Ou seja, suas dimensões devem coincidir.

Passo 4

Vamos analisar cada operação uma por uma:
  1. :
    • é 2x3.
    • é 3x2.
    As dimensões não são iguais, então essa operação não está definida.
  2. :
    Primeiro, precisamos encontrar , que é a transposta de .
    • é 2x3, então será 3x2.
    • é 3x2 e também é 3x2.
    As dimensões são iguais, então essa operação está definida.
  3. :
    • é 3x2.
    • é 3x2.
    As dimensões são iguais, então essa operação está definida.
  4. :
    Primeiro, vamos encontrar , a transposta de .
    • é 2x3, então será 3x2.
    • é 2x3.
    As dimensões não são iguais, então essa operação não está definida.

Resposta

As operações que não estão definidas são e . As operações que estão definidas são e .

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Dadas as matrizes e , responda aos seguintes itens:
(a) Existe uma matriz tal que ?
Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(b) Encontre .
Considere as matrizes: .
(a) Determine e .
Considere as matrizes: .
(b) Verifique que .