Considere as matrizes: .
(b) Verifique que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes quadradas, a C e a D, que são matrizes diagonais. O exercício pede para a gente verificar se a multiplicação de C por D é igual à multiplicação de D por C, ou seja, se C \cdot D = D \cdot C. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das matrizes diagonais e ver como a multiplicação delas funciona.

Passo 2

Primeiro, lembremos o que é uma matriz diagonal. Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como é feita a multiplicação de duas matrizes. Para multiplicar duas matrizes, a gente multiplica as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e soma os produtos. Mas, como C e D são matrizes diagonais, isso simplifica bastante a gente!

Passo 4

Vamos calcular C \cdot D:

Passo 5

Agora, vamos calcular D \cdot C da mesma forma:

Passo 6

Perceba que em ambos os casos, a multiplicação resultou na mesma matriz diagonal:
Isso acontece porque, nas matrizes diagonais, a ordem da multiplicação não altera o resultado, já que os elementos fora da diagonal são zero e os elementos da diagonal são apenas produtos dos correspondentes e .

Resposta

Sim, .

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(a) Determine e .
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(a) Diga quais das seguintes operações não estão definidas: e determine as que estão definidas.
Dê exemplo de duas matrizes quadradas e de mesma ordem que satisfazem: e mas o produto . Se 𝟘 então ? Se então ?
Considere as matrizes: .
(b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C,C.D, A. , e determine os que estão definidos.