Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(b) Encontre G(x, y, z).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos duas transformações lineares, 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 1 & 2 & 1 e , que atuam em . A transformação é definida por . Além disso, a matriz de na base canônica é dada por:
O objetivo é encontrar a transformação . Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como representação de transformações lineares por matrizes e operações com essas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação [T] = 1 & -1 & 0 0 & 2 & 0 0 & 1 & -1 como uma matriz em relação à base canônica. Sabemos que . Isso significa que:
A primeira componente depende de e : .
A segunda componente depende apenas de : .
A terceira componente depende de e : .
A matriz de , chamada de , fica assim:
Passo 3
Sabemos que 2[T] - 3[G] = 1 & 1 & 0 1 & 1 & 0 1 & 2 & 1 tem a matriz dada:
Nosso objetivo é encontrar a matriz de , ou seja, .