Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(b) Encontre .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos duas transformações lineares, e , que atuam em . A transformação é definida por . Além disso, a matriz de na base canônica é dada por:
O objetivo é encontrar a transformação . Vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como representação de transformações lineares por matrizes e operações com essas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos representar a transformação como uma matriz em relação à base canônica. Sabemos que . Isso significa que:
  • A primeira componente depende de e : .
  • A segunda componente depende apenas de : .
  • A terceira componente depende de e : .
A matriz de , chamada de , fica assim:

Passo 3

Sabemos que tem a matriz dada:
Nosso objetivo é encontrar a matriz de , ou seja, .

Passo 4

Vamos isolar na equação acima. Primeiro, multiplicamos a matriz de por 2:

Passo 5

Agora, temos:
Vamos rearranjar para resolver para :

Passo 6

Calculando menos a matriz dada:

Passo 7

Agora temos:
Para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:

Resposta

A transformação é dada por:

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Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(a) Determine a matriz de em relação à base canônica.
Considere a base ordenada de , onde e . Encontre as coordenadas do vetor com relação à base ordenada .
Dadas as matrizes e , responda aos seguintes itens:
(a) Existe uma matriz tal que ?
Considere as matrizes: .
(a) Diga quais das seguintes operações não estão definidas: e determine as que estão definidas.