Dadas as matrizes e , responda aos seguintes itens:
(a) Existe uma matriz tal que ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes, e , e queremos descobrir se existe uma matriz que, quando multiplicamos por , dá o mesmo resultado que multiplicamos por . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre equações matriciais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as matrizes que a gente tem:
E queremos encontrar uma matriz de tamanho que satisfaça a equação:

Passo 3

Vamos chamar a matriz de:
Agora, vamos calcular os produtos e separadamente.

Passo 4

Calculando :
Simplificando:

Passo 5

Agora, calculando :
Simplificando:

Passo 6

Agora, igualamos e :
Isso nos dá um sistema de equações:

Passo 7

Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeira Equação:
Terceira Equação:
Observamos que as equações (1) e (2) são iguais, então não há conflito.
Segunda Equação:
Quarta Equação:
Novamente, as equações (3) e (4) são iguais.

Passo 8

Das equações acima, vimos que:
Isso significa que podemos escolher e livremente, e os outros elementos de serão determinados por essas escolhas.
Então, a matriz fica assim:

Resposta

Sim, existe uma matriz que satisfaz . Essa matriz pode ser escrita como:
onde e são números reais quaisquer.

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Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(b) Encontre .
Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(a) Determine a matriz de em relação à base canônica.
Considere as matrizes: .
(a) Diga quais das seguintes operações não estão definidas: e determine as que estão definidas.
Considere as matrizes: .
(a) Determine e .