Considere as matrizes: . (b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C,C.D, A. , e determine os que estão definidos.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício! Temos quatro matrizes: A, B, C e D, com dimensões diferentes. A questão pede para verificarmos quais dos produtos entre essas matrizes estão definidos e, para os que estão, calcular o produto. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes e verificar as dimensões para cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Se isso acontecer, o produto estará definido e a matriz resultante terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.

Passo 3

Vamos identificar as dimensões de cada matriz: - A é uma matriz 2x3 (2 linhas e 3 colunas). - B é uma matriz 3x2. - C é uma matriz 3x2. - D é uma matriz 2x3.

Passo 4

Agora, vamos verificar cada produto solicitado: **B.C** - B é 3x2 e C é 3x2. - O número de colunas de B (2) não é igual ao número de linhas de C (3). - **Produto não está definido.** **A.C** - A é 2x3 e C é 3x2. - 3 colunas de A = 3 linhas de C. - **Produto está definido** e resultará em uma matriz 2x2. **C.D** - C é 3x2 e D é 2x3. - 2 colunas de C = 2 linhas de D. - **Produto está definido** e resultará em uma matriz 3x3. **A.Dᵗ** - Primeiro, precisamos encontrar a transposta de D, que troca linhas por colunas. - Dᵗ será uma matriz 3x2. - A é 2x3 e Dᵗ é 3x2. - 3 colunas de A = 3 linhas de Dᵗ. - **Produto está definido** e resultará em uma matriz 2x2. **Cᵗ.D** - Cᵗ é a transposta de C, então Cᵗ é 2x3. - D é 2x3. - 3 colunas de Cᵗ ≠ 2 linhas de D. - **Produto não está definido.**

Passo 5

Agora, vamos calcular os produtos que estão definidos. **A.C** **C.D** **A.Dᵗ**

Resposta

Os produtos **B.C** e **Cᵗ.D** **não estão definidos**. Os produtos que estão definidos são:

Exercícios relacionados

Dê exemplo de duas matrizes quadradas e de mesma ordem que satisfazem: e mas o produto . Se 𝟘 então ? Se então ?
Considere as matrizes: . (b) Verifique que .
Dadas as matrizes , mostre que . (este exercício mostra que a lei do cancelamento não é válida para o produto de matrizes)
Considere o sistema linear , onde. e . (a) Sem resolver este sistema mostre que é uma solução do mesmo.