Considere as matrizes: .
(b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C,C.D, A. D^t, C^t cdot D, e determine os que estão definidos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício! Temos quatro matrizes: A, B, C e D, com dimensões diferentes. A questão pede para verificarmos quais dos produtos entre essas matrizes estão definidos e, para os que estão, calcular o produto. Para resolver isso, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes e verificar as dimensões para cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Se isso acontecer, o produto estará definido e a matriz resultante terá o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda.
Passo 3
Vamos identificar as dimensões de cada matriz:
A é uma matriz 2x3 (2 linhas e 3 colunas).
B é uma matriz 3x2.
C é uma matriz 3x2.
D é uma matriz 2x3.
Passo 4
Agora, vamos verificar cada produto solicitado:
B.C
B é 3x2 e C é 3x2.
O número de colunas de B (2) não é igual ao número de linhas de C (3).
Produto não está definido.
A.C
A é 2x3 e C é 3x2.
3 colunas de A = 3 linhas de C.
Produto está definido e resultará em uma matriz 2x2.
C.D
C é 3x2 e D é 2x3.
2 colunas de C = 2 linhas de D.
Produto está definido e resultará em uma matriz 3x3.
A.Dᵗ
Primeiro, precisamos encontrar a transposta de D, que troca linhas por colunas.
Dᵗ será uma matriz 3x2.
A é 2x3 e Dᵗ é 3x2.
3 colunas de A = 3 linhas de Dᵗ.
Produto está definido e resultará em uma matriz 2x2.
Cᵗ.D
Cᵗ é a transposta de C, então Cᵗ é 2x3.
D é 2x3.
3 colunas de Cᵗ ≠ 2 linhas de D.
Produto não está definido.
Passo 5
Agora, vamos calcular os produtos que estão definidos.