Considere o sistema linear , onde. e .
(a) Sem resolver este sistema mostre que é uma solução do mesmo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor é solução do sistema linear . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz pelo vetor e ver se o resultado é igual ao vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar uma matriz por um vetor. A matriz tem 3 linhas e 3 colunas, e o vetor tem 3 linhas. O resultado dessa multiplicação será um novo vetor com 3 linhas também. Cada elemento do novo vetor é calculado fazendo a soma das multiplicações dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de .

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Calculando cada componente:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos comparar o resultado da multiplicação com o vetor :
Como , isso significa que o vetor realmente satisfaz o sistema de equações.

Resposta

Sim, é uma solução do sistema , pois ao multiplicar por , obtemos exatamente .

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Dadas as matrizes , mostre que . (este exercício mostra que a lei do cancelamento não é válida para o produto de matrizes)
Considere as matrizes: .
(b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C,C.D, A. , e determine os que estão definidos.
Considere o sistema linear , onde. e .
(d) Determine .
Resolva os sistemas lineares usando o método da eliminaçũo de Gauss.
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