Considere o sistema linear , onde. e .
(a) Sem resolver este sistema mostre que é uma solução do mesmo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor é solução do sistema linear . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz pelo vetor e ver se o resultado é igual ao vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar uma matriz por um vetor. A matriz tem 3 linhas e 3 colunas, e o vetor tem 3 linhas. O resultado dessa multiplicação será um novo vetor com 3 linhas também. Cada elemento do novo vetor é calculado fazendo a soma das multiplicações dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de .
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Calculando cada componente:
Primeiro elemento:
Segundo elemento:
Terceiro elemento:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos comparar o resultado da multiplicação com o vetor :
Como , isso significa que o vetor realmente satisfaz o sistema de equações.
Resposta
Sim, é uma solução do sistema , pois ao multiplicar por , obtemos exatamente .