Considere o sistema linear A X=B, onde. A=[ccc1 & 1 & -1 3 & -2 & 2 -2 & 3 & -3] e B=[c4 7 -3].
(a) Sem resolver este sistema mostre que X=[l3 2 1] é uma solução do mesmo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o vetor 3 2 1 é solução do sistema linear . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente sistemas de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz pelo vetor e ver se o resultado é igual ao vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar uma matriz por um vetor. A matriz tem 3 linhas e 3 colunas, e o vetor tem 3 linhas. O resultado dessa multiplicação será um novo vetor com 3 linhas também. Cada elemento do novo vetor é calculado fazendo a soma das multiplicações dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de .

Passo 3

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
A X = 1 & 1 & -1 3 & -2 & 2 -2 & 3 & -3 3 2 1
Calculando cada componente:
  • Primeiro elemento:
    (1 times 3) + (1 times 2) + (-1 times 1) = 3 + 2 - 1 = 4
  • Segundo elemento:
    (3 times 3) + (-2 times 2) + (2 times 1) = 9 - 4 + 2 = 7
  • Terceiro elemento:
    (-2 times 3) + (3 times 2) + (-3 times 1) = -6 + 6 - 3 = -3
Portanto,
A X = 4 7 -3

Passo 4

Agora, vamos comparar o resultado da multiplicação B = 4 7 -3 com o vetor :
Como , isso significa que o vetor realmente satisfaz o sistema de equações.

Resposta

Sim, 3 2 1 é uma solução do sistema , pois ao multiplicar por , obtemos exatamente .

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