Dadas as matrizes , mostre que . (este exercício mostra que a lei do cancelamento não é válida para o produto de matrizes)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá três matrizes, , e , e pede para mostrar que . Isso vai nos levar a entender como funciona a multiplicação de matrizes e perceber que, diferente dos números, a lei do cancelamento não vale para elas. Vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda. O resultado será uma nova matriz onde cada elemento é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas da primeira matriz e das colunas da segunda matriz.

Passo 3

Vamos calcular . A matriz é e é , então o resultado será uma matriz .

[
A \cdot B =
\cdot


]

Passo 4

Agora, vamos calcular . A matriz também é , então o resultado será outra matriz .

[
A \cdot C =
\cdot


]

Passo 5

Vamos comparar os resultados de e . Olhando as duas matrizes resultantes, vemos que elas são exatamente iguais:

Resposta

Sim, é igual a . Portanto, .

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Considere as matrizes: .
(b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C,C.D, A. , e determine os que estão definidos.
Dê exemplo de duas matrizes quadradas e de mesma ordem que satisfazem: e mas o produto . Se 𝟘 então ? Se então ?
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Considere o sistema linear , onde. e .
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