Dadas as matrizes , mostre que . (este exercício mostra que a lei do cancelamento não é válida para o produto de matrizes)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá três matrizes, , e , e pede para mostrar que . Isso vai nos levar a entender como funciona a multiplicação de matrizes e perceber que, diferente dos números, a lei do cancelamento não vale para elas. Vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. A multiplicação de matrizes só é possível se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda. O resultado será uma nova matriz onde cada elemento é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas da primeira matriz e das colunas da segunda matriz.
Passo 3
Vamos calcular . A matriz é e é , então o resultado será uma matriz .
[
A \cdot B =
\cdot
]
Passo 4
Agora, vamos calcular . A matriz também é , então o resultado será outra matriz .
[
A \cdot C =
\cdot
]
Passo 5
Vamos comparar os resultados de e . Olhando as duas matrizes resultantes, vemos que elas são exatamente iguais: