Considere as matrizes: .
(b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C, , e determine os que estão definidos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre multiplicação de matrizes! O enunciado pede para identificar quais produtos entre as matrizes B, C, A, D e suas transpostas não estão definidos. Para isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes e verificar as dimensões de cada matriz envolvida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Ou seja, se temos uma matriz X de dimensão e uma matriz Y de dimensão , o produto só existe se .

Passo 3

Vamos analisar o produto B.C:
  • Matriz B tem dimensão .
  • Matriz C tem dimensão .
Aqui, o número de colunas de B (2) não é igual ao número de linhas de C (3). Portanto, B.C não está definido.

Passo 4

Agora, vamos ver A.C:
  • Matriz A tem dimensão .
  • Matriz C tem dimensão .
O número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de C (3). Assim, A.C está definido e o resultado será uma matriz .

Passo 5

Vamos para C.D:
  • Matriz C tem dimensão .
  • Matriz D tem dimensão .
O número de colunas de C (2) é igual ao número de linhas de D (2). Logo, C.D está definido e o resultado será uma matriz .

Passo 6

Agora, A.Dᵗ (onde Dᵗ é a transposta de D):
  • Matriz D tem dimensão , então Dᵗ terá dimensão .
  • Matriz A tem dimensão .
O número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de Dᵗ (3). Portanto, A.Dᵗ está definido e o resultado será uma matriz .

Passo 7

Por último, Cᵗ.D (onde Cᵗ é a transposta de C):
  • Matriz C tem dimensão , então Cᵗ terá dimensão .
  • Matriz D tem dimensão .
O número de colunas de Cᵗ (3) não é igual ao número de linhas de D (2). Assim, Cᵗ.D não está definido.

Resposta

Os produtos B.C e Cᵗ.D não estão definidos. Já os produtos A.C, C.D e A.Dᵗ estão definidos.

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