Considere as matrizes: .
(b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C, , e determine os que estão definidos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre multiplicação de matrizes! O enunciado pede para identificar quais produtos entre as matrizes B, C, A, D e suas transpostas não estão definidos. Para isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes e verificar as dimensões de cada matriz envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. Ou seja, se temos uma matriz X de dimensão e uma matriz Y de dimensão , o produto só existe se .
Passo 3
Vamos analisar o produto B.C:
Matriz B tem dimensão .
Matriz C tem dimensão .
Aqui, o número de colunas de B (2) não é igual ao número de linhas de C (3). Portanto, B.C não está definido.
Passo 4
Agora, vamos ver A.C:
Matriz A tem dimensão .
Matriz C tem dimensão .
O número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de C (3). Assim, A.C está definido e o resultado será uma matriz .
Passo 5
Vamos para C.D:
Matriz C tem dimensão .
Matriz D tem dimensão .
O número de colunas de C (2) é igual ao número de linhas de D (2). Logo, C.D está definido e o resultado será uma matriz .
Passo 6
Agora, A.Dᵗ (onde Dᵗ é a transposta de D):
Matriz D tem dimensão , então Dᵗ terá dimensão .
Matriz A tem dimensão .
O número de colunas de A (3) é igual ao número de linhas de Dᵗ (3). Portanto, A.Dᵗ está definido e o resultado será uma matriz .
Passo 7
Por último, Cᵗ.D (onde Cᵗ é a transposta de C):
Matriz C tem dimensão , então Cᵗ terá dimensão .
Matriz D tem dimensão .
O número de colunas de Cᵗ (3) não é igual ao número de linhas de D (2). Assim, Cᵗ.D não está definido.
Resposta
Os produtos B.C e Cᵗ.D não estão definidos. Já os produtos A.C, C.D e A.Dᵗ estão definidos.