No espaço vetorial , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B se:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor no espaço e uma base . O que a gente precisa fazer é encontrar as coordenadas desse vetor na base . Isso envolve entender como expressar como combinação linear dos vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Isso significa que pode ser escrito como:
Aqui, , e são os escalares que queremos encontrar. Nosso objetivo é descobrir quais valores multiplicados por cada vetor da base resultam no vetor .
Passo 3
Vamos expandir essa expressão para facilitar:
Isso nos dá o sistema de equações:
A última equação já nos dá o valor de .
Passo 4
Sabendo que , podemos substituir esse valor nas outras equações: