No espaço vetorial , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B se:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor no espaço e uma base . O que a gente precisa fazer é encontrar as coordenadas desse vetor na base . Isso envolve entender como expressar como combinação linear dos vetores da base.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Isso significa que pode ser escrito como:
Aqui, , e são os escalares que queremos encontrar. Nosso objetivo é descobrir quais valores multiplicados por cada vetor da base resultam no vetor .

Passo 3

Vamos expandir essa expressão para facilitar:
Isso nos dá o sistema de equações:
A última equação já nos dá o valor de .

Passo 4

Sabendo que , podemos substituir esse valor nas outras equações:
Então, encontramos que e .

Resposta

As coordenadas do vetor em relação à base são .

Exercícios relacionados

O conjunto

é base de ? Justificar.
Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de :
o)
Considere o sistema linear , onde: e .
(b) Determine duas outras soluções deste sistema diferentes da solução do item (a).
Considere as matrizes: .
(b) Diga quais dos produtos seguintes não estão definidos: B.C, A.C, , e determine os que estão definidos.