Considere o sistema linear , onde: e B=[c4 7 -3].
(b) Determine duas outras soluções deste sistema diferentes da solução do item (a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar duas soluções diferentes para o sistema linear , onde a matriz e o vetor são fornecidos. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente tratando de sistemas lineares e suas soluções. Para resolver isso, vamos precisar entender como resolver sistemas lineares e identificar se o sistema tem infinitas soluções, o que nos permitirá encontrar as soluções diferentes que o exercício pede.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema 1x1 + 1x2 - 1x3 = 4 3x1 - 2x2 + 2x3 = 7 -2x1 + 3x2 - 3x3 = -3 . Para isso, vamos montar o sistema de equações a partir da matriz e do vetor :
Passo 3
Vamos resolver esse sistema usando o método de escalonamento (eliminação de Gauss). Nosso objetivo é transformar a matriz aumentada em uma forma onde possamos facilmente encontrar os valores de e .
Como é uma variável livre, podemos atribuir um valor a ela e encontrar . Vamos escolher dois valores diferentes para para encontrar duas soluções distintas.