Considere as matrizes e . Sendo x um número real positivo, a soma de todos os valores de x para os quais A B=(A B)^T é igual a:
a) 253
b) 283
c) 323
d) 272
e) 252
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas matrizes, que é 2x3 e que é 3x2. A questão quer saber para quais valores de a multiplicação dessas matrizes é igual à sua transposta . Isso significa que a matriz resultante tem que ser simétrica. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar matrizes e entender o que significa uma matriz ser simétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Se é 2x3 e é 3x2, então vai ser uma matriz 2x2. Cada elemento de é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de e colunas de .
Passo 3
Vamos calcular C = AB = c11 & c12 c21 & c22 . Vamos chamar a matriz resultante de c11 = (log13 x) cdot 0 + (log13 x^2) cdot 1 + 1 cdot (-3 log13 x) , onde: