Dados os vetores u=(1,-1), v=(-3,4) e v=(8,-6), calcular:
b) |v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a magnitude do vetor v. A magnitude de um vetor é, basicamente, o tamanho ou a “distância” desse vetor a partir da origem. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de magnitude de um vetor que envolve o uso do teorema de Pitágoras aplicado aos componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes do vetor v. Pelo enunciado, v = (-3, 4). Isso significa que o vetor tem uma componente na direção x de -3 e uma componente na direção y de 4.

Passo 3

Agora, para encontrar a magnitude do vetor v, usamos a fórmula da magnitude de um vetor no plano cartesiano, que é:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Aqui, vx e vy são as componentes do vetor v nas direções x e y, respectivamente.

Passo 4

Substituindo os valores das componentes na fórmula:
|v| = raiz(-3)^2 + (4)^2
Calculando os quadrados:
|v| = raiz9 + 16

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:
|v| = raiz25
E extraindo a raiz quadrada:
|v| = 5

Resposta

A magnitude do vetor v é 5 unidades.

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