Considere as matrizes de elementos reais , e . Sabendo-se que , pode-se afirmar que a soma dos elementos de A é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a soma dos elementos da matriz sabendo que ao multiplicar pela matriz , o resultado é a matriz . Vamos usar conhecimentos de multiplicação de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar e , fazemos o seguinte:

Passo 3

Sabemos que , então podemos igualar cada elemento resultante às correspondentes em :

Passo 4

Vamos resolver as primeiras duas equações para encontrar o valor de :

  1. Subtraindo 1 de ambos os lados:

  2. Subtraindo 1 de ambos os lados:

    Dividindo por 2:
Confirmamos que .

Passo 5

Agora, vamos resolver as últimas duas equações para encontrar e :
Subtraindo a primeira equação da segunda:

Substituindo na primeira equação:

Passo 6

Agora que temos todos os valores:
A soma dos elementos de é:

Resposta

A soma dos elementos de é 12. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 12.

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a) e
Resolva os sistemas utilizando escalonamento.