Considere as matrizes de elementos reais A=[ll1 & x y & z], B=[ll1 & 1 1 & 2] e C=[cc3 & 5 9 & 14]. Sabendo-se que A cdot B=C, pode-se afirmar que a soma dos elementos de A é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a soma dos elementos da matriz 1 & x y & z sabendo que ao multiplicar 1 & 1 1 & 2 pela matriz 3 & 5 9 & 14, o resultado é a matriz . Vamos usar conhecimentos de multiplicação de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar A cdot B = 1 cdot 1 + x cdot 1 & 1 cdot 1 + x cdot 2 y cdot 1 + z cdot 1 & y cdot 1 + z cdot 2 = 1 + x & 1 + 2x y + z & y + 2z e , fazemos o seguinte:

Passo 3

Sabemos que 1 + x = 3 1 + 2x = 5 y + z = 9 y + 2z = 14 , então podemos igualar cada elemento resultante às correspondentes em :

Passo 4

Vamos resolver as primeiras duas equações para encontrar o valor de :

  1. Subtraindo 1 de ambos os lados:

  2. Subtraindo 1 de ambos os lados:

    Dividindo por 2:
Confirmamos que .

Passo 5

Agora, vamos resolver as últimas duas equações para encontrar e :
Subtraindo a primeira equação da segunda:

Substituindo na primeira equação:

Passo 6

Agora que temos todos os valores:
A = 1 & 2 4 & 5
A soma dos elementos de é:

Resposta

A soma dos elementos de é 12. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 12.

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