Considere as matrizes de elementos reais , e . Sabendo-se que , pode-se afirmar que a soma dos elementos de A é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir a soma dos elementos da matriz sabendo que ao multiplicar pela matriz , o resultado é a matriz . Vamos usar conhecimentos de multiplicação de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar e , fazemos o seguinte:
Passo 3
Sabemos que , então podemos igualar cada elemento resultante às correspondentes em :
Passo 4
Vamos resolver as primeiras duas equações para encontrar o valor de :
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 2:
Confirmamos que .
Passo 5
Agora, vamos resolver as últimas duas equações para encontrar e :
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo na primeira equação:
Passo 6
Agora que temos todos os valores:
A soma dos elementos de é:
Resposta
A soma dos elementos de é 12. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 12.