Resolva os sistemas utilizando escalonamento.

Passo 1

Vamos resolver um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Vamos usar o método de escalonamento, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:

Passo 3

Nosso objetivo é deixar o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1 para facilitar as operações. Dividimos a primeira linha por 2:

Passo 4

Agora, vamos eliminar os valores abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha e 5 vezes a primeira linha da terceira linha:

Passo 5

Em seguida, queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. Dividimos a segunda linha por 2:

Passo 6

Vamos eliminar o valor abaixo do 1 na segunda coluna. Subtraímos 20 vezes a segunda linha da terceira linha:

Passo 7

Agora temos uma equação simples na terceira linha: . Resolvendo, encontramos:

Passo 8

Substituímos na segunda linha para encontrar :

Passo 9

Finalmente, substituímos e na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Determine a distância do ponto à reta, sendo:
a) e
Considere as matrizes de elementos reais , e . Sabendo-se que , pode-se afirmar que a soma dos elementos de A é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
Seja a reta a reta que passa pelos pontos e . Determine:
a) A equação vetorial de .
Sendo e . Então é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)