Resolva os sistemas utilizando escalonamento.
c2 x+2 y+4 z=0 3 x+5 y+8 z=0 5 x+25 y+20 z=0

Passo 1

Vamos resolver um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Vamos usar o método de escalonamento, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das variáveis.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
2 & 2 & 4 & | & 0 3 & 5 & 8 & | & 0 5 & 25 & 20 & | & 0

Passo 3

Nosso objetivo é deixar o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1 para facilitar as operações. Dividimos a primeira linha por 2:
1 & 1 & 2 & | & 0 3 & 5 & 8 & | & 0 5 & 25 & 20 & | & 0

Passo 4

Agora, vamos eliminar os valores abaixo do primeiro 1 na primeira coluna. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha e 5 vezes a primeira linha da terceira linha:
1 & 1 & 2 & | & 0 0 & 2 & 2 & | & 0 0 & 20 & 10 & | & 0

Passo 5

Em seguida, queremos que o segundo elemento da segunda linha seja 1. Dividimos a segunda linha por 2:
1 & 1 & 2 & | & 0 0 & 1 & 1 & | & 0 0 & 20 & 10 & | & 0

Passo 6

Vamos eliminar o valor abaixo do 1 na segunda coluna. Subtraímos 20 vezes a segunda linha da terceira linha:
1 & 1 & 2 & | & 0 0 & 1 & 1 & | & 0 0 & 0 & -10 & | & 0

Passo 7

Agora temos uma equação simples na terceira linha: z = 0 . Resolvendo, encontramos:

Passo 8

Substituímos y + 1(0) = 0 implies y = 0 na segunda linha para encontrar :

Passo 9

Finalmente, substituímos x + 1(0) + 2(0) = 0 implies x = 0 e na primeira linha para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é , e .

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