Determine a distância do ponto P à reta, sendo:
a) P(-1,-3) e r: 3 x-y+5=0

Passo 1

Vamos resolver a questão de encontrar a distância do ponto até a reta . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e uma fórmula específica que calcula essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular a distância d = |a x0 + b y0 + c|raiza^2 + b^2 de um ponto até uma reta da forma :

Passo 3

Identificando os coeficientes da reta , temos:

Passo 4

O ponto dado é , então:

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da distância:
d = |3(-1) + (-1)(-3) + 5|raiz3^2 + (-1)^2 = |-3 + 3 + 5|raiz9 + 1 = |5|raiz10 = 5raiz10

Passo 6

Podemos simplificar a expressão racionalizando o denominador:
d = 5raiz10 times raiz10raiz10 = 5raiz1010 = raiz102

Resposta

A distância do ponto à reta é unidades.

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