Considere as matrizes:
Calcule os determinantes:
Por uma das linhas.
Por uma das linhas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve calcular os determinantes de várias matrizes usando a expansão por uma das linhas. O conteúdo aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes de diferentes tamanhos (2x2, 3x3 e 4x4) usando a expansão por uma linha.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A, que é uma matriz 2x2:
Para matrizes 2x2, o determinante é calculado de forma direta:
Passo 3
Agora, vamos para a matriz D, que é uma matriz 3x3:
Vamos usar a expansão pela primeira linha. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Aplicando os valores:
Calculando cada determinante menor:
Agora, substituindo de volta:
Passo 4
Vamos para a matriz B, também 3x3:
Vamos usar a expansão pela primeira linha novamente:
Calculando cada determinante menor:
Agora, substituindo de volta:
Passo 5
Por fim, vamos calcular o determinante da matriz F, que é uma matriz 4x4:
Para matrizes 4x4, usamos a expansão por uma linha com determinantes de matrizes 3x3. Vamos expandir pela primeira linha:
Vamos calcular cada determinante 3x3 individualmente.
Primeiro determinante:
Calculando os menores:
Substituindo de volta:
Segundo determinante:
Calculando os menores:
Substituindo de volta:
Terceiro determinante:
Calculando os menores:
Substituindo de volta:
Quarto determinante:
Calculando os menores:
Substituindo de volta:
Agora, substituindo todos os determinantes calculados na expressão original:
Resposta
Os determinantes calculados são:
-
det(A) = 7 -
det(D) = 4 -
det(B) = -75 -
det(F) = 39