Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro matrizes diferentes: A, D, B e F. A tarefa é calcular o determinante de cada uma delas usando a técnica de expansão por uma das colunas. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular determinantes de matrizes 2x2, 3x3 e 4x4, além de entender como funciona a expansão por co-fatores. Vamos lá!
Passo 2
Matriz A:
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A, que é uma matriz 2x2:
A = -1 & 2 -4 & 1
Para uma matriz 2x2, o determinante é bem simples de calcular:
det(A) = (-1)(1) - (2)(-4) = -1 + 8 = 7
Passo 3
Matriz D:
Agora, vamos para a matriz D, que é uma matriz 3x3:
D = 2 & -2 & 4 0 & -1 & 3 4 & -2 & 0
Vamos calcular o determinante usando a expansão pela primeira coluna, já que ela tem um zero, o que facilita os cálculos.
A fórmula geral para o determinante de uma matriz 3x3 é: