Calcule os determinantes:
Calcule, se possível, suas inversas.
Passo 1
Oi! Então, a gente tem aqui um exercício sobre matrizes. Precisamos calcular os determinantes das matrizes , , e . Depois disso, se o determinante for diferente de zero, a gente também vai ver se dá para encontrar a inversa dessas matrizes. Para isso, a gente vai precisar saber como calcular determinantes de matrizes de diferentes tamanhos e entender o que significa uma matriz inversa.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A = -1 & 2 -4 & 1 , que é uma matriz det(A) = ad - bc :
det(A) = (-1)(1) - (2)(-4) = -1 + 8 = 7
Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a fórmula:
onde são os elementos da matriz.
Então, substituindo:
Como o determinante é diferente de zero, podemos calcular a inversa de .
Passo 3
A fórmula para a inversa de uma matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a é:
A^-1 = 17 1 & -2 4 & -1 = 17 & -27 47 & -17
Substituindo os valores de :
Passo 4
Agora, vamos para a matriz B = -2 & 0 & -5 3 & -3 & -1 0 & 3 & -4 , que é uma matriz det(B) = (-2)(-3)(-4) + 0 cdot (-1) cdot 0 + (-5)(3)(3) - (-5)(-3)(0) - 0 cdot 3 cdot (-4) - (-2)(-1)(3) :
Para calcular o determinante de uma matriz = (-24) + 0 + (-45) - 0 - 0 - 6 , a gente pode usar a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar.
Aplicando a regra de Sarrus:
= -24 - 45 - 6 = -75
Calculando cada termo:
Como o determinante é diferente de zero, podemos calcular a inversa de .
Passo 5
Encontrar a inversa de uma matriz B^-1 = 1det(B) cdot adj(B) é um pouco mais complexo. A fórmula geral envolve a matriz adjunta e o determinante. A inversa é dada por: