Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, e precisa encontrar os valores de e de forma que a soma da matriz com a sua transposta seja igual à matriz . Para isso, vamos usar conceitos de matriz e transposição. Vamos precisar saber como somar matrizes e como transpor uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é formada trocando-se as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) passa para (j, i).
Dada a matriz :
A transposta será:
Passo 3
Agora, vamos somar a matriz com sua transposta :
Passo 4
Sabemos que deve ser igual à matriz :
Então, igualando as correspondentes posições das matrizes:
(essa já está ok)
(essa também está ok)
Vamos resolver as equações 2 e 3:
Da equação 2:
Da equação 3:
Agora, temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos isolar na Equação A: