Considere as matrizes:
Calcule e de tal modo que: .
Resposta: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, e precisa encontrar os valores de e de forma que a soma da matriz com a sua transposta seja igual à matriz . Para isso, vamos usar conceitos de matriz e transposição. Vamos precisar saber como somar matrizes e como transpor uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é formada trocando-se as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) passa para (j, i).
Dada a matriz :
A transposta será:

Passo 3

Agora, vamos somar a matriz com sua transposta :

Passo 4

Sabemos que deve ser igual à matriz :
Então, igualando as correspondentes posições das matrizes:
  1. (essa já está ok)
  2. (essa também está ok)
Vamos resolver as equações 2 e 3:
Da equação 2:
çã
Da equação 3:
çã
Agora, temos um sistema de equações:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Podemos isolar na Equação A:
Substituindo na Equação B:
Agora, substituindo na Equação A:

Resposta

e .

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Defina a hipérbole e deduza a fórmula reduzida da hipérbole de centro .
Considere a matriz , onde . O determinante da matriz vale:
a).
b).
c).
d). 30
e). 0
Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
b)
Seja e considere ainda uma matriz invertível tal que
Resolva o sistema linear , onde e .