Considere as matrizes:
Calcule
e
de tal modo que:
.
Resposta:
e
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, A e B, e precisa encontrar os valores de
e
de forma que a soma da matriz
com a sua transposta
seja igual à matriz
. Para isso, vamos usar conceitos de matriz e transposição. Vamos precisar saber como somar matrizes e como transpor uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz
, denotada por
, é formada trocando-se as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) passa para (j, i).
Dada a matriz
:
A transposta
será:
Passo 3
Agora, vamos somar a matriz
com sua transposta
:
Passo 4
Sabemos que
deve ser igual à matriz
:
Então, igualando as correspondentes posições das matrizes:
-
(essa já está ok) -
-
-
(essa também está ok)
Vamos resolver as equações 2 e 3:
Da equação 2:
Da equação 3:
Agora, temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos isolar
na Equação A:
Substituindo
na Equação B:
Agora, substituindo
na Equação A: