Reduza as matrizes à forma escada reduzida por linhas.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de reduzir uma matriz para a forma escada reduzida por linhas. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente, trabalhamos com eliminação de Gauss ou método de escalonamento. Para isso, vamos precisar fazer operações com as linhas da matriz para transformar essa matriz original numa forma mais simples, onde fica fácil ver informações importantes como soluções de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que a gente vai trabalhar:
O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha) e que cada pivô seja igual a 1.

Passo 3

Observamos que na primeira linha, o primeiro elemento é 0, o que não é o ideal para começar o escalonamento. Então, vamos trocar a primeira linha com a segunda para que o pivot na primeira posição seja diferente de zero.
Depois da troca, temos:

Passo 4

Agora, vamos tornar o primeiro elemento da primeira linha igual a 1, dividindo toda a primeira linha por 2:
Isso facilita os cálculos futuros.

Passo 5

Em seguida, vamos eliminar o elemento abaixo do pivot da primeira linha (que é 1). Para isso, subtraímos 2 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2 × Linha 1
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos que abaixo do pivot (que já é 1 na segunda linha) todos os elementos sejam zero. Para isso, subtraímos 2 vezes a segunda linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 2 × Linha 2
Ficando assim:

Passo 7

Observamos que a última linha ficou toda de zero, o que indica que temos um sistema compatível indeterminado ou que não há restrições adicionais. Já estamos na forma escada reduzida por linhas, pois cada pivot está à direita do pivot da linha acima e todos os elementos abaixo de cada pivot são zero.

Resposta

A forma escada reduzida por linhas da matriz é:

Exercícios relacionados

Considere as matrizes:
Calcule e de tal modo que: .
Resposta: e .
Defina a hipérbole e deduza a fórmula reduzida da hipérbole de centro .
Seja e considere ainda uma matriz invertível tal que
Resolva o sistema linear , onde e .
Seja uma matriz invertível tal que sua inversa é dada por:
A soma de todos os elementos da matriz vale:
a). -2
b). 1
c). 0
d). 3
e). 4