Considere as matrizes
A=[llll a & 1 & b & 1 b & 1 & a & 0 0 & 2 & 0 & 0 -a & 2 & b & 1 ]
X=[llllx1 & x2 & x3 & x4]^T e B=[llllb1 & b2 & b3 & b4]^T.
Resolva o sistema considerando que a^2-b^2=0, a neq 0, e B=[llll1 & 1 & 2 & 4]^T.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz 1 1 2 4, um vetor incógnita e um vetor . A gente precisa resolver o sistema . Além disso, temos que com e . Para resolver isso, vamos precisar usar o método de solução de sistemas lineares, que envolve matrizes e álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a condição . Isso significa que , então ou . Mas como , sabemos que também não é zero. Vamos manter isso em mente para simplificar a matriz .

Passo 3

Agora, vamos escrever a matriz A = a & 1 & a & 1 a & 1 & a & 0 0 & 2 & 0 & 0 -a & 2 & a & 1 com a condição que encontramos. Dependendo se A = a & 1 & -a & 1 -a & 1 & a & 0 0 & 2 & 0 & 0 -a & 2 & -a & 1 ou , a matriz muda. Vamos considerar os dois casos:
Caso 1:
A matriz fica assim:
Caso 2:
A matriz fica assim:
Vamos resolver para o Caso 1 primeiro.

Passo 4

Para resolver a x1 + 1 x2 + a x3 + 1 x4 = 1 a x1 + 1 x2 + a x3 + 0 x4 = 1 0 x1 + 2 x2 + 0 x3 + 0 x4 = 2 - a x1 + 2 x2 + a x3 + 1 x4 = 4 , vamos montar o sistema de equações:
Vamos simplificar isso.

Passo 5

Da terceira equação: , então .
Agora, substituímos nas outras equações:

Passo 6

Vamos observar as equações 1 e 2:
  • Da equação 2:
Substituindo na equação 1:

Passo 7

Agora, substituímos e na equação 4:
Então, e .

Resposta

A solução do sistema é:
X = -dfrac1a 1 dfrac1a 0

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