X=[llllx1 & x2 & x3 & x4]^T e B=[llllb1 & b2 & b3 & b4]^T.
Resolva o sistema considerando que a^2-b^2=0, a neq 0, e B=[llll1 & 1 & 2 & 4]^T.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos dá uma matriz 1 1 2 4, um vetor incógnita e um vetor . A gente precisa resolver o sistema . Além disso, temos que com e . Para resolver isso, vamos precisar usar o método de solução de sistemas lineares, que envolve matrizes e álgebra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a condição . Isso significa que , então ou . Mas como , sabemos que também não é zero. Vamos manter isso em mente para simplificar a matriz .
Passo 3
Agora, vamos escrever a matriz A = a & 1 & a & 1 a & 1 & a & 0 0 & 2 & 0 & 0 -a & 2 & a & 1 com a condição que encontramos. Dependendo se A = a & 1 & -a & 1 -a & 1 & a & 0 0 & 2 & 0 & 0 -a & 2 & -a & 1 ou , a matriz muda. Vamos considerar os dois casos:
Caso 1:
A matriz fica assim:
Caso 2:
A matriz fica assim:
Vamos resolver para o Caso 1 primeiro.
Passo 4
Para resolver a x1 + 1 x2 + a x3 + 1 x4 = 1 a x1 + 1 x2 + a x3 + 0 x4 = 1 0 x1 + 2 x2 + 0 x3 + 0 x4 = 2 - a x1 + 2 x2 + a x3 + 1 x4 = 4 , vamos montar o sistema de equações: