Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o posto da matriz , que é uma ferramenta da álgebra linear. O posto de uma matriz nos diz o número máximo de linhas (ou colunas) que são linearmente independentes, ou seja, que não podem ser obtidas umas a partir das outras por combinações lineares. Para isso, vamos usar algumas técnicas de manipulação de matrizes, como a eliminação de Gauss, para simplificar a matriz e identificar seu posto.
Nosso objetivo é simplificar essa matriz usando operações de linha para chegar em uma forma onde seja mais fácil contar quantas linhas são realmente independentes.
Passo 3
Vamos começar eliminando os elementos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, vamos usar operações de linha:
Em seguida, eliminamos os elementos abaixo da segunda posição da segunda coluna:
Linha 3: Adicionar 8 vezes a Linha 2:
Linha 4: Adicionar 12 vezes a Linha 2:
A matriz fica:
Passo 5
Observamos que as Linhas 3 e 4 ficaram completamente zeradas. Isso significa que elas não contribuem para o posto da matriz. As primeiras duas linhas são diferentes de zero e são linearmente independentes.