Considere as matrizes
M=[cc 2 & 0 -1 & 1 3 & 4 ] e A=[ccc -1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 ]
Calcule (M+A^top)(M^top-A).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício envolvendo matrizes! A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar conceitos de transposição de matrizes, soma de matrizes e multiplicação de matrizes. Primeiro, vamos identificar as dimensões de cada matriz para garantir que as operações que vamos fazer são possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A = -1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 , que é A^top = -1 & 0 2 & 1 3 & 0 . A transposta de uma matriz troca suas linhas por colunas. A matriz é:
Então, a transposta fica:

Passo 3

Agora, vamos somar a matriz M = 2 & 0 -1 & 1 3 & 4 com A^top = -1 & 0 2 & 1 3 & 0 . Lembrando que M + A^top = 2 + (-1) & 0 + 0 -1 + 2 & 1 + 1 3 + 3 & 4 + 0 = 1 & 0 1 & 2 6 & 4 é:
E é:
A soma é feita elemento a elemento:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a transposta da matriz M = 2 & 0 -1 & 1 3 & 4 , que é M^top = 2 & -1 & 3 0 & 1 & 4 . A matriz é:
Então, a transposta fica:

Passo 5

Agora, vamos subtrair a matriz A = -1 & 2 & 3 0 & 1 & 0 da matriz M^top - A = 2 - (-1) & -1 - 2 & 3 - 3 0 - 0 & 1 - 1 & 4 - 0 = 3 & -3 & 0 0 & 0 & 4 . Lembrando que é:
A subtração é feita elemento a elemento:

Passo 6

Agora que temos M + A^top = 1 & 0 1 & 2 6 & 4 , M^top - A = 3 & -3 & 0 0 & 0 & 4 e , vamos multiplicar essas duas matrizes. Lembrando que:
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os resultados.

Passo 7

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Elemento (1,1):
1 times 3 + 0 times 0 = 3 + 0 = 3
  • Elemento (1,2):
1 times (-3) + 0 times 0 = -3 + 0 = -3
  • Elemento (1,3):
1 times 0 + 0 times 4 = 0 + 0 = 0
  • Elemento (2,1):
1 times 3 + 2 times 0 = 3 + 0 = 3
  • Elemento (2,2):
1 times (-3) + 2 times 0 = -3 + 0 = -3
  • Elemento (2,3):
1 times 0 + 2 times 4 = 0 + 8 = 8
  • Elemento (3,1):
6 times 3 + 4 times 0 = 18 + 0 = 18
  • Elemento (3,2):
6 times (-3) + 4 times 0 = -18 + 0 = -18
  • Elemento (3,3):
6 times 0 + 4 times 4 = 0 + 16 = 16

Resposta

A matriz 3 & -3 & 0 3 & -3 & 8 18 & -18 & 16 é:

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