Considere as matrizes:
Calcule e para que as matrizes e comutem.
Resposta: e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, A e B, e pede para encontrar os valores de e que fazem com que essas matrizes “comutem”. Isso significa que multiplicar A por B deve dar o mesmo resultado que multiplicar B por A. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e propriedades de comutatividade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Se temos duas matrizes e , o produto é outra matriz onde cada elemento é a soma dos produtos dos elementos das linhas de pelas colunas de .

Passo 3

Vamos calcular :
Para multiplicar, fazemos:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Multiplicando:

Passo 5

Para que , os elementos correspondentes das matrizes resultantes devem ser iguais. Então, igualamos cada posição:

Passo 6

Vamos resolver as equações:
Da equação 3:
Da equação 4:
Podemos verificar se esses valores satisfazem as outras equações:
Da equação 1:
á
Da equação 2:
á

Resposta

e

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(a)
(b)
©

Respostas:

(a)
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©
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Resposta: e