Calcule e para que as matrizes e comutem.
Resposta: e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, A e B, e pede para encontrar os valores de e que fazem com que essas matrizes “comutem”. Isso significa que multiplicar A por B deve dar o mesmo resultado que multiplicar B por A. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e propriedades de comutatividade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Se temos duas matrizes e , o produto é outra matriz onde cada elemento é a soma dos produtos dos elementos das linhas de pelas colunas de .
Passo 3
Vamos calcular :
Para multiplicar, fazemos:
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Multiplicando:
Passo 5
Para que , os elementos correspondentes das matrizes resultantes devem ser iguais. Então, igualamos cada posição:
Passo 6
Vamos resolver as equações:
Da equação 3:
Da equação 4:
Podemos verificar se esses valores satisfazem as outras equações: