Considere as matrizes:
Calcule
e
para que as matrizes
e
comutem.
Resposta:
e
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, A e B, e pede para encontrar os valores de
e
que fazem com que essas matrizes “comutem”. Isso significa que multiplicar A por B deve dar o mesmo resultado que multiplicar B por A. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e propriedades de comutatividade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Se temos duas matrizes
e
, o produto
é outra matriz onde cada elemento é a soma dos produtos dos elementos das linhas de
pelas colunas de
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Para multiplicar, fazemos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Multiplicando:
Passo 5
Para que
, os elementos correspondentes das matrizes resultantes devem ser iguais. Então, igualamos cada posição:
Passo 6
Vamos resolver as equações:
Da equação 3:
Da equação 4:
Podemos verificar se esses valores satisfazem as outras equações:
Da equação 1:
Da equação 2: