Obtenha a matriz inversa, se existir, de:
(a)
(b)
©

Respostas:

(a)
(b) não existe.
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as matrizes inversas de três matrizes diferentes, se elas existirem. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinante e métodos de inversão de matrizes. Vamos analisar cada matriz uma por uma.

Passo 2

Parte (a): Encontrar a inversa de A
Primeiro, vamos olhar para a matriz :
Essa é uma matriz triangular superior, o que facilita nossa vida! Para encontrar a inversa, podemos usar o método de inversão de matrizes triangulares.
  1. Verificar se A é invertível: Como A é triangular e todos os elementos da diagonal são 1 (não nulos), o determinante de A é 1, então A é invertível.
  2. Encontrar a inversa: Para matrizes triangulares com 1 na diagonal, a inversa também será triangular, e podemos encontrar os elementos acima da diagonal invertendo os sinais dos elementos correspondentes.
Então, a inversa de A fica:

Passo 3

Parte (b): Encontrar a inversa de B
Agora, vamos para a matriz :
Vamos verificar se B pode ser invertida.
  1. Calcular o determinante de B: Se o determinante for zero, ela não tem inversa.
Como o determinante é zero, significa que B não é invertível.

Passo 4

Parte ©: Encontrar a inversa de C
Por último, vamos resolver para a matriz :
Vamos usar o método da matriz adjunta para encontrar a inversa.
  1. Calcular o determinante de C:
Como o determinante é diferente de zero (-2), C é invertível.
  1. Encontrar a adjunta de C: Encontra-se a matriz dos cofatores e depois transpõe.
  2. Calcular a inversa: Multiplica a adjunta pelo inverso do determinante ( ).
Após os cálculos, a inversa de C fica:

Resposta

(a)
(b) não existe.
©

Exercícios relacionados

Considere as matrizes:
Verifique que
Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
f) intersecte o eixo-x em dois pontos e o eixo-y em um ponto;
Considere as matrizes:
Calcule e para que as matrizes e comutem.
Resposta: e