Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as matrizes inversas de três matrizes diferentes, se elas existirem. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinante e métodos de inversão de matrizes. Vamos analisar cada matriz uma por uma.
Passo 2
Parte (a): Encontrar a inversa de A
Primeiro, vamos olhar para a matriz A = 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1 :
A^-1 = 1 & -1 & 0 0 & 1 & -1 0 & 0 & 1
Essa é uma matriz triangular superior, o que facilita nossa vida! Para encontrar a inversa, podemos usar o método de inversão de matrizes triangulares.
Verificar se A é invertível: Como A é triangular e todos os elementos da diagonal são 1 (não nulos), o determinante de A é 1, então A é invertível.
Encontrar a inversa: Para matrizes triangulares com 1 na diagonal, a inversa também será triangular, e podemos encontrar os elementos acima da diagonal invertendo os sinais dos elementos correspondentes.
Então, a inversa de A fica:
Passo 3
Parte (b): Encontrar a inversa de B
Agora, vamos para a matriz B = 0 & 1 & 0 1 & 1 & 1 0 & 1 & 0 :
det(B) = 0 times (1 times 0 - 1 times 1) - 1 times (1 times 0 - 1 times 0) + 0 times (1 times 1 - 1 times 1) = 0 - 0 + 0 = 0
Vamos verificar se B pode ser invertida.
Calcular o determinante de B: Se o determinante for zero, ela não tem inversa.
Como o determinante é zero, significa que B não é invertível.