Considere as matrizes e e use um software matemático para verificar a validade das seguintes propriedades: (b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a inversa da transposta de é igual à transposta da inversa de , ou seja, se . Para isso, vamos precisar entender como calcular a transposta de uma matriz e a sua inversa. Vamos usar as matrizes dadas:

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz é simplesmente aquela matriz com suas linhas e colunas trocadas. Então, trocamos as posições dos elementos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inversa de , ou seja, . Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
ã
Aplicando isso a :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inversa de , que é , novamente usando a fórmula para matrizes 2x2:

Passo 5

Agora, vamos calcular a transposta de , ou seja, :

Resposta

Comparando e :
Então, é verdadeiro.

Exercícios relacionados

Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes ou maiores.
Sendo e . Calcule
.
Forme a equação do plano que possui um ponto e que é perpendicular à reta
Verifique se com as operações abaixo é um -espaço vetorial:
para quaisquer .