Considere as matrizes
e
e use um software matemático para verificar a validade das seguintes propriedades: (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a inversa da transposta de
é igual à transposta da inversa de
, ou seja, se
. Para isso, vamos precisar entender como calcular a transposta de uma matriz e a sua inversa. Vamos usar as matrizes dadas:
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta de
, que é
. A transposta de uma matriz é simplesmente aquela matriz com suas linhas e colunas trocadas. Então, trocamos as posições dos elementos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inversa de
, ou seja,
. Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
Aplicando isso a
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inversa de
, que é
, novamente usando a fórmula para matrizes 2x2:
Passo 5
Agora, vamos calcular a transposta de
, ou seja,
:
Resposta
Comparando
e
:
Então,
é verdadeiro.