Considere as matrizes A=[rr2 & 1 -1 & 3] e B=[rr1 & -3 0 & 4] e use um software matemático para verificar a validade das seguintes propriedades: (b) (B^T)^-1=(B^-1)^T

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a inversa da transposta de B = 1 & -3 0 & 4 é igual à transposta da inversa de , ou seja, se . Para isso, vamos precisar entender como calcular a transposta de uma matriz e a sua inversa. Vamos usar as matrizes dadas:

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de B^T = 1 & 0 -3 & 4 , que é . A transposta de uma matriz é simplesmente aquela matriz com suas linhas e colunas trocadas. Então, trocamos as posições dos elementos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inversa de Se M = a & b c & d , então M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a , ou seja, Determinante de B^T = (1)(4) - (0)(-3) = 4 . Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
(B^T)^-1 = 14 4 & 0 3 & 1 = 1 & 0 0.75 & 0.25 ã
Aplicando isso a :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a inversa de Determinante de B = (1)(4) - (-3)(0) = 4 , que é B^-1 = 14 4 & 3 0 & 1 = 1 & 0.75 0 & 0.25 , novamente usando a fórmula para matrizes 2x2:

Passo 5

Agora, vamos calcular a transposta de (B^-1)^T = 1 & 0 0.75 & 0.25 , ou seja, :

Resposta

Comparando (B^T)^-1 = 1 & 0 0.75 & 0.25 e (B^-1)^T = 1 & 0 0.75 & 0.25 e :
Então, é verdadeiro.

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