Considere as matrizes e e use um software matemático para verificar a validade das seguintes propriedades: (b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a inversa da transposta de é igual à transposta da inversa de , ou seja, se . Para isso, vamos precisar entender como calcular a transposta de uma matriz e a sua inversa. Vamos usar as matrizes dadas:
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta de , que é . A transposta de uma matriz é simplesmente aquela matriz com suas linhas e colunas trocadas. Então, trocamos as posições dos elementos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inversa de , ou seja, . Para encontrar a inversa de uma matriz 2x2, usamos a fórmula:
Aplicando isso a :
Passo 4
Agora, vamos encontrar a inversa de , que é , novamente usando a fórmula para matrizes 2x2:
Passo 5
Agora, vamos calcular a transposta de , ou seja, :