Forme a equação do plano que possui um ponto e que é perpendicular à reta

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente formar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é perpendicular a uma reta dada por . Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com equações de planos e retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar identificar o vetor diretor da reta e usar esse vetor como normal do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. A equação da reta está na forma simétrica:
Isso significa que o vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes dos denominadores:

Passo 3

Como o plano é perpendicular à reta, o vetor normal do plano será paralelo ao vetor diretor da reta. Portanto, podemos usar .

Passo 4

A equação geral de um plano é dada por:
Onde é um ponto do plano e são as componentes do vetor normal . No nosso caso, o ponto é e .

Passo 5

Substituindo os valores na equação do plano:
Simplificando:

Resposta

A equação do plano é:

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Considere as matrizes e e use um software matemático para verificar a validade das seguintes propriedades: (b)
Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes ou maiores.
Verifique se com as operações abaixo é um -espaço vetorial:
para quaisquer .
(UFF) Sendo a unidade imaginária, para que , seja um número real, é necessário que seja igual a:
E) .