Forme a equação do plano que possui um ponto e que é perpendicular à reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente formar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é perpendicular a uma reta dada por . Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com equações de planos e retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar identificar o vetor diretor da reta e usar esse vetor como normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. A equação da reta está na forma simétrica:
Isso significa que o vetor diretor da reta é dado pelos coeficientes dos denominadores:
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta, o vetor normal do plano será paralelo ao vetor diretor da reta. Portanto, podemos usar .
Passo 4
A equação geral de um plano é dada por:
Onde é um ponto do plano e são as componentes do vetor normal . No nosso caso, o ponto é e .