Forme a equação do plano que possui um ponto
e que é perpendicular à reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente formar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é perpendicular a uma reta dada por
. Aqui, estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com equações de planos e retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar identificar o vetor diretor da reta e usar esse vetor como normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. A equação da reta está na forma simétrica:
Isso significa que o vetor diretor
da reta é dado pelos coeficientes dos denominadores:
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta, o vetor normal
do plano será paralelo ao vetor diretor da reta. Portanto, podemos usar
.
Passo 4
A equação geral de um plano é dada por:
Onde
é um ponto do plano e
são as componentes do vetor normal
. No nosso caso, o ponto é
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na equação do plano:
Simplificando:
Resposta
A equação do plano é: