Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes ou maiores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando o método das diagonais, conhecido como Regra de Sarrus. Para isso, precisamos somar os produtos das diagonais que descem e subtrair os produtos das diagonais que sobem. Vamos usar essa técnica para encontrar o determinante da matriz dada:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diagonais que descem (da esquerda para a direita, de cima para baixo) e calcular seus produtos. Na Regra de Sarrus, a gente estende a matriz copiando as duas primeiras colunas à direita para facilitar a visualização das diagonais.
Então, a matriz fica assim:
Agora, identificamos as diagonais que descem:
Primeira diagonal:
Segunda diagonal:
Terceira diagonal:
Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Passo 3
Agora, somamos esses resultados das diagonais que descem:
Passo 4
Em seguida, vamos identificar as diagonais que sobem (da esquerda para a direita, de baixo para cima) e calcular seus produtos. Usando a mesma matriz estendida:
As diagonais que sobem são:
Primeira diagonal:
Segunda diagonal:
Terceira diagonal:
Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Passo 5
Agora, somamos esses resultados das diagonais que sobem:
Passo 6
Finalmente, aplicamos a regra de Sarrus: subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem para encontrar o determinante.