Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes ou maiores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando o método das diagonais, conhecido como Regra de Sarrus. Para isso, precisamos somar os produtos das diagonais que descem e subtrair os produtos das diagonais que sobem. Vamos usar essa técnica para encontrar o determinante da matriz dada:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diagonais que descem (da esquerda para a direita, de cima para baixo) e calcular seus produtos. Na Regra de Sarrus, a gente estende a matriz copiando as duas primeiras colunas à direita para facilitar a visualização das diagonais.
Então, a matriz fica assim:
Agora, identificamos as diagonais que descem:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:

Passo 3

Agora, somamos esses resultados das diagonais que descem:

Passo 4

Em seguida, vamos identificar as diagonais que sobem (da esquerda para a direita, de baixo para cima) e calcular seus produtos. Usando a mesma matriz estendida:
As diagonais que sobem são:
  1. Primeira diagonal:
  2. Segunda diagonal:
  3. Terceira diagonal:
Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:

Passo 5

Agora, somamos esses resultados das diagonais que sobem:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a regra de Sarrus: subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem para encontrar o determinante.

Resposta

O determinante da matriz é .

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