Sendo
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Vetorial. A questão nos dá o tamanho (módulo) dos vetores
e
, que são
e
, respectivamente. Além disso, sabemos que o produto escalar entre eles é
. Nosso objetivo aqui é calcular o produto escalar entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e fazer as contas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar é distributivo, ou seja, podemos distribuir os termos quando temos somas de vetores. Então, vamos expandir a expressão
usando a propriedade distributiva:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada um desses termos individualmente:
-
: O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu módulo. Então, . -
: Já sabemos que . -
: O produto escalar é comutativo, ou seja, . -
: Similar ao primeiro termo, .
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão que expandimos:
Agora, vamos calcular cada multiplicação:
Passo 5
Agora, somamos todos esses resultados:
Resposta
O valor de
é 5.