Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Vetorial. A questão nos dá o tamanho (módulo) dos vetores e , que são e , respectivamente. Além disso, sabemos que o produto escalar entre eles é . Nosso objetivo aqui é calcular o produto escalar entre os vetores e . Para isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e fazer as contas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar é distributivo, ou seja, podemos distribuir os termos quando temos somas de vetores. Então, vamos expandir a expressão usando a propriedade distributiva:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada um desses termos individualmente:
: O produto escalar de um vetor consigo mesmo é igual ao quadrado do seu módulo. Então, .
: Já sabemos que .
: O produto escalar é comutativo, ou seja, .
: Similar ao primeiro termo, .
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão que expandimos: