Encontre a inversa da matriz dada aplicando operações sobre as linhas, se a matriz é invertível então confira sua resposta por multiplicação.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de encontrar a inversa da matriz usando operações nas linhas. A matriz que a gente tem é:
2 & 6 & 6 2 & 7 & 6 2 & 7 & 7
Para achar a inversa, vamos precisar aplicar operações nas linhas para transformar essa matriz na matriz identidade. Se conseguirmos fazer isso, a parte que começamos como identidade vai se transformar na inversa. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada, juntando a matriz original com a matriz identidade 3x3. Fica assim:
A ideia é usar operações nas linhas para transformar a parte esquerda (a matriz original) na identidade.
Passo 3
Vamos começar transformando o primeiro elemento da primeira linha (chamado de pivô) em 1. Atualmente, ele é 2. Para isso, dividimos toda a primeira linha por 2: