Considere as matrizes:
.
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui estamos lidando com matrizes e operações básicas entre elas, como transposição e adição. Para resolver isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz, multiplicar uma matriz por um escalar e somar duas matrizes. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz , que é denotada por . A transposta de uma matriz troca as suas linhas por colunas. Então, se é uma matriz :
A transposta será uma matriz :
Passo 3
Agora, vamos multiplicar cada elemento de por 2. Isso é simplesmente multiplicar cada número individualmente:
Passo 4
Por fim, vamos somar com a matriz . Primeiro, vamos relembrar a matriz :
Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo tamanho, o que é o caso aqui (ambas são ). Então, somamos elemento por elemento: