Considere as matrizes:
A=[rr3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[rr4 & -1 0 & 2], C=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], D=[rrr1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], E=[rrr6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3].
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(h) A(B C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (h) do exercício que pede para calcular . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é uma operação fundamental na álgebra linear. Para isso, precisamos primeiro multiplicar as matrizes e , e depois multiplicar a matriz pelo resultado dessa multiplicação. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é possível multiplicar e . A regra para multiplicação de matrizes diz que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz.
  • Matriz tem dimensões (2 linhas e 2 colunas).
  • Matriz tem dimensões (2 linhas e 3 colunas).
Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz com dimensões .

Passo 3

Vamos calcular B = 4 & -1 0 & 2 , C = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 :
BC = 4 times 1 + (-1) times 3 & 4 times 4 + (-1) times 1 & 4 times 2 + (-1) times 5 0 times 1 + 2 times 3 & 0 times 4 + 2 times 1 & 0 times 2 + 2 times 5
Multiplicando BC = 4 - 3 & 16 - 1 & 8 - 5 0 + 6 & 0 + 2 & 0 + 10 = 1 & 15 & 3 6 & 2 & 10 por :
Calculando cada elemento:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar pelo resultado . Primeiro, verificamos se podemos fazer essa multiplicação.
  • Matriz tem dimensões .
  • Matriz tem dimensões .
Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz .

Passo 5

Vamos calcular A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , BC = 1 & 15 & 3 6 & 2 & 10 :
A(BC) = 3 times 1 + 0 times 6 & 3 times 15 + 0 times 2 & 3 times 3 + 0 times 10 -1 times 1 + 2 times 6 & -1 times 15 + 2 times 2 & -1 times 3 + 2 times 10 1 times 1 + 1 times 6 & 1 times 15 + 1 times 2 & 1 times 3 + 1 times 10
Multiplicando A(BC) = 3 + 0 & 45 + 0 & 9 + 0 -1 + 12 & -15 + 4 & -3 + 20 1 + 6 & 15 + 2 & 3 + 10 = 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13 por :
Calculando cada elemento:

Resposta

A matriz 3 & 45 & 9 11 & -11 & 17 7 & 17 & 13 é:

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