Encontrar, a partir da equação dada do plano alpha, suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura: x+2 y-z-2=0.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação de um plano: . A gente precisa encontrar onde esse plano corta cada um dos eixos coordenados (x, y e z). Para isso, vamos precisar saber como encontrar as interseções de um plano com os eixos, usando um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. No eixo x, os valores de y e z são zero. Então, substituímos x + 2(0) - 0 - 2 = 0 implies x - 2 = 0 implies x = 2 e na equação do plano:
Então, o ponto de interseção no eixo x é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, os valores de x e z são zero. Substituímos 0 + 2y - 0 - 2 = 0 implies 2y - 2 = 0 implies 2y = 2 implies y = 1 e na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção no eixo y é .

Passo 4

Por último, vamos encontrar a interseção com o eixo z. No eixo z, os valores de x e y são zero. Substituímos 0 + 2(0) - z - 2 = 0 implies -z - 2 = 0 implies -z = 2 implies z = -2 e na equação do plano:
Assim, o ponto de interseção no eixo z é .

Resposta

As interseções do plano com os eixos são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:
  • Eixo z:

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