Encontrar, a partir da equação dada do plano , suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura: .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação de um plano: . A gente precisa encontrar onde esse plano corta cada um dos eixos coordenados (x, y e z). Para isso, vamos precisar saber como encontrar as interseções de um plano com os eixos, usando um pouco de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. No eixo x, os valores de y e z são zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Então, o ponto de interseção no eixo x é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, os valores de x e z são zero. Substituímos e na equação do plano:
Portanto, o ponto de interseção no eixo y é .

Passo 4

Por último, vamos encontrar a interseção com o eixo z. No eixo z, os valores de x e y são zero. Substituímos e na equação do plano:
Assim, o ponto de interseção no eixo z é .

Resposta

As interseções do plano com os eixos são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:
  • Eixo z:

Exercícios relacionados

Considere as matrizes:
.
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(h)
Considere as matrizes:
.
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(d)
Considere as matrizes:
.
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(i)
Escreva as matrizes a seguir com base na fórmulas dadas:
(b) , em que