Considere as matrizes:
.
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a matriz e ver se essa mesma matriz é igual à matriz . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e primeiro, depois multiplicar o resultado pela matriz , e finalmente comparar com a matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes e . Lembrando que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz é de tamanho e a matriz é de tamanho , então podemos multiplicá-las e o resultado será uma matriz de tamanho .
A multiplicação de matrizes é feita assim:
Agora, vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
Portanto, a matriz fica:

Passo 3

Agora que temos o resultado de , vamos multiplicar pela matriz . A matriz é de tamanho e é de tamanho , então a multiplicação vai resultar em uma matriz de tamanho .
A multiplicação fica assim:
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
  • Elemento (3,3):
Portanto, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos comparar a matriz que calculamos com a matriz fornecida:
Vamos ver elemento por elemento:
  • (1,1): (A(BC)) vs (D) → Diferente
  • (1,2): vs → Diferente
  • (1,3): vs → Diferente
  • (2,1): vs → Diferente
  • (2,2): vs → Diferente
  • (2,3): vs → Diferente
  • (3,1): vs → Diferente
  • (3,2): vs → Diferente
  • (3,3): vs → Diferente
Como todos os elementos são diferentes, podemos concluir que não é igual a .

Resposta

Não, a matriz calculada é:
E ela não é igual à matriz :

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Encontrar, a partir da equação dada do plano , suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura: .
Sejam e . Diga se as operações abaixo podem ser efetuadas. Em seguida calcule.
©
Se é uma matriz diagonal então
Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove.
(b) .