Considere as matrizes: .
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular a matriz e ver se essa mesma matriz é igual à matriz . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental em álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e primeiro, depois multiplicar o resultado pela matriz , e finalmente comparar com a matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as matrizes e . Lembrando que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A matriz é de tamanho e a matriz é de tamanho , então podemos multiplicá-las e o resultado será uma matriz de tamanho .
A multiplicação de matrizes é feita assim:
Agora, vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Portanto, a matriz fica:
Passo 3
Agora que temos o resultado de , vamos multiplicar pela matriz . A matriz é de tamanho e é de tamanho , então a multiplicação vai resultar em uma matriz de tamanho .
A multiplicação fica assim:
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Portanto, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos comparar a matriz que calculamos com a matriz fornecida:
Vamos ver elemento por elemento:
(1,1): (A(BC)) vs (D) → Diferente
(1,2): vs → Diferente
(1,3): vs → Diferente
(2,1): vs → Diferente
(2,2): vs → Diferente
(2,3): vs → Diferente
(3,1): vs → Diferente
(3,2): vs → Diferente
(3,3): vs → Diferente
Como todos os elementos são diferentes, podemos concluir que não é igual a .