Encontrar, a partir da equação dada do plano , suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar onde o plano dado pela equação corta os eixos x, y e z. Isso envolve um pouco de geometria analítica, onde a gente precisa descobrir as coordenadas desses pontos de interseção. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos simples.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde o plano intercepta o eixo x. No eixo x, tanto y quanto z são iguais a zero. Então, substituímos y = 0 e z = 0 na equação do plano:
Vemos que isso não faz sentido, ou seja, o plano não intercepta o eixo x.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, x = 0 e z = 0. Substituindo y = y e z = 0 na equação do plano:
Então, o ponto de interseção com o eixo y é .
Passo 4
Por último, vamos ver onde o plano corta o eixo z. No eixo z, x = 0 e y = 0. Substituindo y = 0 e z = z na equação do plano:
Assim, o ponto de interseção com o eixo z é .
Resposta
O plano não intercepta o eixo x, intercepta o eixo y no ponto e o eixo z no ponto .