Encontrar, a partir da equação dada do plano alpha, suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura: 2 y-5 z+5=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar onde o plano dado pela equação 2y - 5z + 5 = 0 corta os eixos x, y e z. Isso envolve um pouco de geometria analítica, onde a gente precisa descobrir as coordenadas desses pontos de interseção. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde o plano intercepta o eixo x. No eixo x, tanto y quanto z são iguais a zero. Então, substituímos y = 0 e z = 0 na equação do plano:
2(0) - 5(0) + 5 = 0 0 - 0 + 5 = 0 5 = 0
Vemos que isso não faz sentido, ou seja, o plano não intercepta o eixo x.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com o eixo y. No eixo y, x = 0 e z = 0. Substituindo y = y e z = 0 na equação do plano:
2y - 5(0) + 5 = 0 2y + 5 = 0 2y = -5 y = -52
Então, o ponto de interseção com o eixo y é (0, -52, 0).

Passo 4

Por último, vamos ver onde o plano corta o eixo z. No eixo z, x = 0 e y = 0. Substituindo y = 0 e z = z na equação do plano:
2(0) - 5z + 5 = 0 0 - 5z + 5 = 0 -5z = -5 z = 1
Assim, o ponto de interseção com o eixo z é (0, 0, 1).

Resposta

O plano 2y - 5z + 5 = 0 não intercepta o eixo x, intercepta o eixo y no ponto (0, -52, 0) e o eixo z no ponto (0, 0, 1).

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