Então, a gente tem uma matriz diagonal e precisa descobrir qual é a transposta dela, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes diagonais e transposição de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz diagonal. Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Por exemplo:
Aqui, apenas os elementos , e são diferentes de zero.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a transposição de uma matriz. A transposta de uma matriz , representada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja:
Isso significa que o elemento na posição (i, j) de é igual ao elemento na posição (j, i) de .
Passo 4
Vamos aplicar isso na nossa matriz diagonal. Como todos os elementos fora da diagonal são zero, quando a gente troca linhas por colunas, esses zeros continuam na mesma posição. E os elementos da diagonal principal permanecem onde estão, já que .
Passo 5
Portanto, ao transpor uma matriz diagonal, a matriz resultante será igual à matriz original , porque não há alterações nos elementos não-diagonais (que já são zero) e os elementos diagonais permanecem os mesmos.