Se é uma matriz diagonal então

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz diagonal e precisa descobrir qual é a transposta dela, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes diagonais e transposição de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz diagonal. Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Por exemplo:
Aqui, apenas os elementos , e são diferentes de zero.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a transposição de uma matriz. A transposta de uma matriz , representada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja:
Isso significa que o elemento na posição (i, j) de é igual ao elemento na posição (j, i) de .

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa matriz diagonal. Como todos os elementos fora da diagonal são zero, quando a gente troca linhas por colunas, esses zeros continuam na mesma posição. E os elementos da diagonal principal permanecem onde estão, já que .

Passo 5

Portanto, ao transpor uma matriz diagonal, a matriz resultante será igual à matriz original , porque não há alterações nos elementos não-diagonais (que já são zero) e os elementos diagonais permanecem os mesmos.

Resposta

Se é uma matriz diagonal, então .

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Considere as matrizes:
.
Calcule as seguintes matrizes, quando for possível. Se não for possível, justifique.
(j)
Encontrar, a partir da equação dada do plano , suas intersecções sobre os eixos, em cada uma das alíneas. Construir a figura: .
Verdadeiro ou falso? Em caso de ser verdadeiro, justifique com matrizes genéricas. Em caso de falsidade, apresente um exemplo que comprove.
(b) .
Escreva as matrizes a seguir com base na fórmulas dadas:
(a) , em que ,