Se A é uma matriz diagonal então A^T=

Passo 1

Então, a gente tem uma matriz diagonal e precisa descobrir qual é a transposta dela, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de matrizes diagonais e transposição de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz diagonal. Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. Por exemplo:
A = a11 & 0 & 0 0 & a22 & 0 0 & 0 & a33
Aqui, apenas os elementos , e são diferentes de zero.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a transposição de uma matriz. A transposta de uma matriz (A^T)ij = Aji , representada por , é obtida trocando suas linhas por colunas. Ou seja:
Isso significa que o elemento na posição (i, j) de é igual ao elemento na posição (j, i) de .

Passo 4

Vamos aplicar isso na nossa matriz diagonal. Como todos os elementos fora da diagonal são zero, quando a gente troca linhas por colunas, esses zeros continuam na mesma posição. E os elementos da diagonal principal permanecem onde estão, já que .

Passo 5

Portanto, ao transpor uma matriz diagonal, a matriz resultante será igual à matriz original , porque não há alterações nos elementos não-diagonais (que já são zero) e os elementos diagonais permanecem os mesmos.

Resposta

Se é uma matriz diagonal, então .

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