Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a e a , e precisamos verificar se a transposta do produto delas, ou seja, , é igual ao produto das transpostas na ordem inversa, . Para fazer isso, vamos usar conhecimentos de multiplicação de matrizes e transposição. Vamos passo a passo para entender bem como isso funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar de tamanho com de tamanho , o resultado será uma matriz de tamanho . Cada elemento da matriz é obtido multiplicando as linhas de pelas colunas de e somando os resultados.
Passo 3
Vamos calcular o produto :
Calculando cada elemento de :
Assim, a matriz fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a transposta de , ou seja, . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, a transposta de será:
Passo 5
Vamos calcular as transpostas das matrizes e individualmente.