Considere as matrizes:
Verifique que

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, a e a , e precisamos verificar se a transposta do produto delas, ou seja, , é igual ao produto das transpostas na ordem inversa, . Para fazer isso, vamos usar conhecimentos de multiplicação de matrizes e transposição. Vamos passo a passo para entender bem como isso funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para multiplicar de tamanho com de tamanho , o resultado será uma matriz de tamanho . Cada elemento da matriz é obtido multiplicando as linhas de pelas colunas de e somando os resultados.

Passo 3

Vamos calcular o produto :
Calculando cada elemento de :
Assim, a matriz fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a transposta de , ou seja, . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, a transposta de será:

Passo 5

Vamos calcular as transpostas das matrizes e individualmente.
Primeiro, a transposta de :
Depois, a transposta de :

Passo 6

Agora, vamos multiplicar por :
Calculando cada elemento do produto:
Então, temos:

Resposta

Conferindo e , vemos que:
Portanto, está verificado!

Exercícios relacionados

Nas hipérboles abaixo, indique os focos, os vértices e as assíntotas. Esboce os seus respectivos gráficos.
(b)
Uma circunferência de raio tem seu centro no primeiro quadrante do plano, ou seja, que . Determine as condições sobre os números e de modo que a circunferência:
b) intersecte o eixo-x em exatamente um ponto;
Obtenha a matriz inversa, se existir, de:
(a)
(b)
©

Respostas:

(a)
(b) não existe.
©