Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrarmos que a matriz pode ser escrita como o produto de duas matrizes elementares e multiplicadas pela matriz . Estamos trabalhando com operações de matrizes, especificamente com matrizes elementares que realizam transformações lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como essas matrizes e foram obtidas no item (b) e aplicar essas operações na matriz para chegar na matriz .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar quais são as matrizes E1 = 1 & 0 & 0 a & 1 & 0 0 & 0 & 1 , E2 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & b & 1 e que obtivemos no item (b). Supondo que e sejam matrizes elementares que, quando multiplicadas por , transformam em , precisamos identificar essas matrizes.
Vamos supor que:
Essas formas são comuns para operações elementares como troca de linhas ou adição de múltiplos de uma linha a outra.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar E1 A = 1 & 0 & 0 a & 1 & 0 0 & 0 & 1 3 & 4 & 1 2 & -7 & -1 8 & 1 & 5 por E1 A = 1 cdot 3 + 0 cdot 2 + 0 cdot 8 & 1 cdot 4 + 0 cdot (-7) + 0 cdot 1 & 1 cdot 1 + 0 cdot (-1) + 0 cdot 5 a cdot 3 + 1 cdot 2 + 0 cdot 8 & a cdot 4 + 1 cdot (-7) + 0 cdot 1 & a cdot 1 + 1 cdot (-1) + 0 cdot 5 0 cdot 3 + 0 cdot 2 + 1 cdot 8 & 0 cdot 4 + 0 cdot (-7) + 1 cdot 1 & 0 cdot 1 + 0 cdot (-1) + 1 cdot 5 . A multiplicação de uma matriz elementar à esquerda de E1 A = 3 & 4 & 1 3a + 2 & 4a -7 & a -1 8 & 1 & 5 corresponde a realizar uma operação de linha em .