(a) Mostre que a equação A x=x pode ser reescrita como (A-I) x=0 e use esse resultado para resolver A x=x para x.
(b) Resolva A x=4 x.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma matriz e um vetor . A questão aborda a resolução de equações do tipo , que está relacionada com autovalores e autovetores. Nesse caso, vamos precisar entender como manipular essa equação para encontrar os vetores que satisfazem a equação para valores específicos de . Vamos resolver as partes (a) e (b) usando esses conceitos.
Passo 2
Parte (a): Mostrar que I = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 pode ser reescrita como e resolver para .
Primeiro, vamos entender o que significa . é a matriz identidade, que em nosso caso, por ser 3x3, é:
A equação pode ser vista como , ou seja, estamos procurando por um autovalor .
Passo 3
Para reescrever A x - x = 0 como A x - I x = (A - I) x = 0 , basta subtrair de ambos os lados: