Considere os vetores
e
.
Determine o vetor
de modo que o vetor resultante na expressão
seja o vetor nulo.
Determine o vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o vetor
de maneira que, ao somar
com
, subtrair
, adicionar
e subtrair
, o resultado seja o vetor nulo
. Estamos trabalhando com operações de vetores aqui, como soma e multiplicação por escalar. Vamos precisar das coordenadas de todos os vetores envolvidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada vetor:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo da expressão
separadamente.
Primeiro, multiplicamos
por
:
Passo 4
Em seguida, multiplicamos
por
:
Passo 5
Agora, multiplicamos
por
:
Passo 6
Vamos agora somar todos os termos que temos até agora, exceto
:
Vamos somar componente por componente:
Então, a soma fica:
Passo 7
Agora, lembrando que queremos que a expressão completa
seja igual ao vetor nulo
, temos:
Para isso,
precisa ser o vetor oposto de
:
Passo 8
No entanto, percebemos que as opções fornecidas no enunciado são:
Isso indica que pode ter havido um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar rapidamente:
Recalculando a soma dos termos:
Portanto,
não corresponde às opções dadas. Podemos considerar que as opções fornecidas estão corretas e talvez o enunciado tenha um erro. Entretanto, seguindo os cálculos, a resposta correta é: