Considere os vetores v=(12, 0), w=(34,-15), t=imath+3 jmath e s=(-2, 110).
Determine o vetor u de modo que o vetor resultante na expressão R=u+v-2 w+43 t-5 s seja o vetor nulo.
u=(15,-34) u=(-43, 910)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar o vetor de maneira que, ao somar com , subtrair , adicionar e subtrair , o resultado seja o vetor nulo . Estamos trabalhando com operações de vetores aqui, como soma e multiplicação por escalar. Vamos precisar das coordenadas de todos os vetores envolvidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas de cada vetor:
v = (12, , 0), w = (34, , -15), t = (1, , 3), s = (-2, , 110)

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo da expressão -2w = -2 cdot (34, , -15) = (-32, , 25) separadamente.
Primeiro, multiplicamos por :

Passo 4

Em seguida, multiplicamos 43t = 43 cdot (1, , 3) = (43, , 4) por :

Passo 5

Agora, multiplicamos -5s = -5 cdot (-2, , 110) = (10, , -12) por :

Passo 6

Vamos agora somar todos os termos que temos até agora, exceto v - 2w + 43t - 5s = (12, , 0) + (-32, , 25) + (43, , 4) + (10, , -12) :
Componente x: 12 - 32 + 43 + 10 = (-1 + 43 + 10) = -33 + 43 + 303 = 313
Vamos somar componente por componente:
Componente y: 0 + 25 + 4 - 12 = (25 + 4 - 12) = 25 + 82 - 12 = 25 + 72 = 410 + 3510 = 3910
v - 2w + 43t - 5s = (313, , 3910)
Então, a soma fica:

Passo 7

Agora, lembrando que queremos que a expressão completa u + (313, , 3910) = (0, , 0) seja igual ao vetor nulo u = (-313, , -3910) , temos:
Para isso, precisa ser o vetor oposto de :

Passo 8

No entanto, percebemos que as opções fornecidas no enunciado são:
u = (15, , -34) ou u = (-43, , 910)
Isso indica que pode ter havido um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar rapidamente:
Recalculando a soma dos termos:
12 - 32 + 43 + 10 = -22 + 43 + 10 = -1 + 43 + 10 = -33 + 43 + 303 = 313
0 + 25 + 4 - 12 = 25 + 82 - 12 = 25 + 72 = 410 + 3510 = 3910
Portanto, não corresponde às opções dadas. Podemos considerar que as opções fornecidas estão corretas e talvez o enunciado tenha um erro. Entretanto, seguindo os cálculos, a resposta correta é:

Resposta

u = (-313, , -3910)

Exercícios relacionados