Beleza, vamos resolver o problema onde temos a equação . Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente tratando de autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular matrizes e sistemas lineares para encontrar os vetores que satisfazem essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação A x - 4 x = 0 de uma forma que facilite a resolução. Podemos trazer o termo (A - 4I) x = 0 para o lado esquerdo da equação:
Isso pode ser escrito como:
onde é a matriz identidade de mesma dimensão que .
Podemos simplificar o sistema. Observe que a segunda equação é o negativo da primeira, então ela não agrega nova informação. Vamos usar a primeira e a terceira equação:
-2x1 + x2 + 2x3 = 0 3x1 + x2 - 3x3 = 0
Vamos resolver a primeira equação para x2 = 2x1 - 2x3 :