Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(ccc4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
§ (I2-D)^2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a matriz (I2 - D)^2. Aqui, trabalharemos com matrizes quadradas de ordem 2, utilizando conceitos de identidade matricial, subtração de matrizes e multiplicação de matrizes. Para isso, precisamos conhecer como realizar cada uma dessas operações básicas com matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a matriz identidade I2. A matriz identidade de ordem 2 é uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Então,
I2 = 1 & 0 0 & 1

Passo 3

Agora, vamos escrever a matriz D fornecida no enunciado:
D = 0 & -3 -2 & 1

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a subtração das matrizes I2 - D. Para isso, subtraímos elemento a elemento:
I2 - D = 1 - 0 & 0 - (-3) 0 - (-2) & 1 - 1 = 1 & 3 2 & 0

Passo 5

Agora, precisamos calcular o quadrado da matriz resultante, ou seja, (I2 - D)^2. Isso significa multiplicar a matriz (I2 - D) por ela mesma:
(I2 - D)^2 = 1 & 3 2 & 0 times 1 & 3 2 & 0

Passo 6

Vamos realizar a multiplicação das duas matrizes:
  • Elemento (1,1):
(1 times 1) + (3 times 2) = 1 + 6 = 7
  • Elemento (1,2):
(1 times 3) + (3 times 0) = 3 + 0 = 3
  • Elemento (2,1):
(2 times 1) + (0 times 2) = 2 + 0 = 2
  • Elemento (2,2):
(2 times 3) + (0 times 0) = 6 + 0 = 6

Resposta

Portanto, a matriz (I2 - D)^2 é:
(I2 - D)^2 = 7 & 3 2 & 6

Exercícios relacionados