Considere as matrizes a seguir: A=(lll3 & pi & 53 0 & 0 & 2) e B=(ccc1 & raiz2 & 25 0 & -2 & 3).
(a) Se a matriz C é a soma de A e B, calcule 9 C.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de matrizes juntos. Primeiro, o enunciado pede para somar as matrizes e e depois multiplicar o resultado por 9. Para isso, vamos precisar entender como somar matrizes e como multiplicar uma matriz por um número. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos somar as matrizes C = A + B e C = 3 & pi & 53 0 & 0 & 2 + 1 & raiz2 & 25 0 & -2 & 3 = 3+1 & pi+raiz2 & 53+25 0+0 & 0+(-2) & 2+3 . Para somar duas matrizes, elas precisam ter o mesmo número de linhas e colunas. Olhando para e , vemos que ambas são matrizes 2x3, então dá para somar tranquilamente.
A soma é feita elemento a elemento. Ou seja, somamos cada posição correspondente das duas matrizes.
Vamos fazer isso:

[
C =
+


]

Passo 3

Agora, vamos calcular cada elemento da matriz 3 + 1 = 4 :
  1. Primeira linha, primeira coluna:
pi + raiz2
  1. Primeira linha, segunda coluna:
53 + 25 = 2515 + 615 = 3115 (Esse não simplifica mais, então deixamos assim)
  1. Primeira linha, terceira coluna:
0 + 0 = 0
  1. Segunda linha, primeira coluna:
0 + (-2) = -2
  1. Segunda linha, segunda coluna:
2 + 3 = 5
  1. Segunda linha, terceira coluna:
C = 4 & pi+raiz2 & 3115 0 & -2 & 5
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora que temos a matriz 9C = 9 times 4 & pi+raiz2 & 3115 0 & -2 & 5 = 9 times 4 & 9 times (pi+raiz2) & 9 times 3115 9 times 0 & 9 times (-2) & 9 times 5 , vamos multiplicar cada elemento dela por 9. A multiplicação de uma matriz por um número é feita multiplicando cada elemento da matriz por esse número.

[ 9C = 9 \times


]

Passo 5

Vamos calcular cada elemento multiplicado por 9:
  1. Primeira linha, primeira coluna:
9 times 4 = 36
  1. Primeira linha, segunda coluna:
9 times (pi+raiz2) = 9pi + 9raiz2
  1. Primeira linha, terceira coluna:
9 times 3115 = 27915 = 935
  1. Segunda linha, primeira coluna:
9 times 0 = 0
  1. Segunda linha, segunda coluna:
9 times (-2) = -18
  1. Segunda linha, terceira coluna:
9 times 5 = 45
Então, a matriz 9C = 36 & 9pi + 9raiz2 & 935 0 & -18 & 45 fica:

Resposta

A matriz 9C = 36 & 9pi + 9raiz2 & 935 0 & -18 & 45 é igual a:

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