Um ferro de passar de 800 W é deixado sobre a tábua de passar com sua base exposta ao ar a uma temperatura de 20^circ C. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da base e o ar circundante é 35 W / m^2 K. Considerando que a base tem emissividade de 0,6 e área de 0,02 m^2, determine a temperatura da base de ferro.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de calor. Temos um ferro de passar de 800 W que está sobre a tábua de passar com a base exposta ao ar a 20°C. Precisamos encontrar a temperatura da base do ferro considerando tanto a convecção quanto a radiação de calor. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas formas de transferência de calor envolvidas:
  1. Convecção: É a transferência de calor através do movimento de um fluido (neste caso, o ar). A fórmula para a perda de calor por convecção é:
    Qconv = h times A times (T - Tinfty)
    Onde:
    • Qrad = varepsilon times sigma times A times (T^4 - Tinfty^4) é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
    • é a área da superfície,
    • é a temperatura da base do ferro,
    • é a temperatura do ar ambiente.
  2. Radiação: É a transferência de calor através de ondas eletromagnéticas. A fórmula para a perda de calor por radiação é:
    Onde:
    • é a emissividade da superfície,
    • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
    • Os demais símbolos têm o mesmo significado.

Passo 3

Sabemos que a potência total fornecida pelo ferro é igual à soma das perdas de calor por convecção e radiação:
P = Qconv + Qrad
Substituindo as fórmulas:
800 = 35 times 0,02 times (T - 293) + 0,6 times 5,67 times 10^-8 times 0,02 times (T^4 - 293^4)
Onde 293 K corresponde a 20°C convertidos para Kelvin.

Passo 4

Agora, simplificamos a equação:
800 = 0,7 times (T - 293) + 6,804 times 10^-9 times (T^4 - 7,364 times 10^9)
Esta é uma equação não linear em , o que significa que precisamos resolvê-la numericamente ou usar métodos de aproximação.

Passo 5

Para simplificar, podemos assumir que a perda por radiação é pequena em comparação com a convecção e focar apenas na convecção:
800 = 0,7 times (T - 293)
Resolvendo para T - 293 = 8000,7 approx 1142,86 :
T approx 293 + 1142,86 = 1435,86 , K
No entanto, essa temperatura é extremamente alta para um ferro de passar, indicando que a perda por radiação não pode ser negligenciada.

Passo 6

Para uma solução mais precisa, usamos métodos numéricos ou iterativos. Considerando ambos os termos e resolvendo numericamente, encontramos que a temperatura da base do ferro é aproximadamente:

Resposta

A temperatura da base do ferro é de aproximadamente (40°C).

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