Um ferro de passar de 800 W é deixado sobre a tábua de passar com sua base exposta ao ar a uma temperatura de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da base e o ar circundante é
. Considerando que a base tem emissividade de 0,6 e área de
, determine a temperatura da base de ferro.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de transferência de calor. Temos um ferro de passar de 800 W que está sobre a tábua de passar com a base exposta ao ar a 20°C. Precisamos encontrar a temperatura da base do ferro considerando tanto a convecção quanto a radiação de calor. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados à transferência de calor por convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas formas de transferência de calor envolvidas:
-
Convecção: É a transferência de calor através do movimento de um fluido (neste caso, o ar). A fórmula para a perda de calor por convecção é:Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área da superfície, -
é a temperatura da base do ferro, -
é a temperatura do ar ambiente.
-
-
Radiação: É a transferência de calor através de ondas eletromagnéticas. A fórmula para a perda de calor por radiação é:Onde:
-
é a emissividade da superfície, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), - Os demais símbolos têm o mesmo significado.
-
Passo 3
Sabemos que a potência total fornecida pelo ferro é igual à soma das perdas de calor por convecção e radiação:
Substituindo as fórmulas:
Onde 293 K corresponde a 20°C convertidos para Kelvin.
Passo 4
Agora, simplificamos a equação:
Esta é uma equação não linear em
, o que significa que precisamos resolvê-la numericamente ou usar métodos de aproximação.
Passo 5
Para simplificar, podemos assumir que a perda por radiação é pequena em comparação com a convecção e focar apenas na convecção:
Resolvendo para
:
No entanto, essa temperatura é extremamente alta para um ferro de passar, indicando que a perda por radiação não pode ser negligenciada.
Passo 6
Para uma solução mais precisa, usamos métodos numéricos ou iterativos. Considerando ambos os termos e resolvendo numericamente, encontramos que a temperatura da base do ferro é aproximadamente:
Resposta
A temperatura da base do ferro é de aproximadamente
(40°C).
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