Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
A condutividade térmica do meio é constante ou variável, por quê?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a equação de condução de calor, que é usada para descrever como a temperatura varia no espaço e no tempo dentro de um material. A gente vai precisar entender essa equação e como ela nos indica se a condutividade térmica do meio é constante ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação de condução de calor que foi dada:
Aqui,
é a temperatura que depende das coordenadas espaciais
e
e do tempo
. A letra
representa a difusividade térmica, que é uma propriedade que relaciona a condutividade térmica
, a densidade
e a capacidade térmica
do material através da fórmula:
Passo 3
Na equação apresentada, os coeficientes que multiplicam as derivadas não estão variando com
,
ou
. Isso quer dizer que os termos que envolvem a temperatura e suas variações estão assumindo que as propriedades do material, como a condutividade t��rmica
, são constantes. Se a condutividade térmica fosse variável, a equação precisaria incluir termos que representassem essa variação, geralmente aparecendo como funções de
,
ou
.
Passo 4
Como a equação está na forma mais simples e não inclui nenhum termo que varia com as coordenadas ou o tempo, isso indica que a condutividade térmica
está sendo considerada constante no meio em questão.
Resposta
A condutividade térmica do meio é considerada constante porque a equação de condução de calor está na forma mais simples, sem termos que indicam variação das propriedades térmicas ao longo do espaço ou do tempo.