Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
partial^2 Tpartial x^2+partial^2 Tpartial y^2=1alpha partial Tpartial t
A condutividade térmica do meio é constante ou variável, por quê?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a equação de condução de calor, que é usada para descrever como a temperatura varia no espaço e no tempo dentro de um material. A gente vai precisar entender essa equação e como ela nos indica se a condutividade térmica do meio é constante ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação de condução de calor que foi dada:
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 1alpha partial Tpartial t
Aqui, alpha = krho c é a temperatura que depende das coordenadas espaciais e e do tempo . A letra representa a difusividade térmica, que é uma propriedade que relaciona a condutividade térmica , a densidade e a capacidade térmica do material através da fórmula:

Passo 3

Na equação apresentada, os coeficientes que multiplicam as derivadas não estão variando com , ou . Isso quer dizer que os termos que envolvem a temperatura e suas variações estão assumindo que as propriedades do material, como a condutividade t��rmica , são constantes. Se a condutividade térmica fosse variável, a equação precisaria incluir termos que representassem essa variação, geralmente aparecendo como funções de , ou .

Passo 4

Como a equação está na forma mais simples e não inclui nenhum termo que varia com as coordenadas ou o tempo, isso indica que a condutividade térmica está sendo considerada constante no meio em questão.

Resposta

A condutividade térmica do meio é considerada constante porque a equação de condução de calor está na forma mais simples, sem termos que indicam variação das propriedades térmicas ao longo do espaço ou do tempo.

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